Lösung des Problems 5.3.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

5.3.4 Die Projektionen des Kraftmoments auf die Achse des kartesischen Koordinatensystems sind gleich: Mx = 12 Nm, Mu = 14 Nm und Mz = 9 Nm. Bestimmen Sie den Kosinus des Winkels zwischen dem Vektor des Kraftmoments relativ zum Mittelpunkt O und der Oz-Achse. (Antwort 0,439)

Gegeben: Projektionen des Kraftmoments auf die Achse des kartesischen Koordinatensystems Mx = 12 N•m, Mu = 14 N•m und Mz = 9 N•m.

Finden Sie: Kosinus des Winkels zwischen dem Vektor des Kraftmoments relativ zum Mittelpunkt O und der Oz-Achse.

Lösung: Der Vektor des Kraftmoments habe Koordinaten (Mx, My, Mz). Der Kosinus des Winkels zwischen dem Drehmomentvektor und der Oz-Achse kann mit der Formel berechnet werden:

cos(Winkel) = Mz / |Kraftmoment|

wobei |Kraftmoment| = √(Мх² + Му² + Мz²)

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

|Kraftmoment| = √(12² + 14² + 9²) ≈ 20,1 N•m

cos(Winkel) = 9 / 20,1 ≈ 0,439

Antwort: 0,439.

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Für dieses Problem ist es notwendig, den Kosinus des Winkels zwischen dem Vektor des Kraftmoments und der Oz-Achse zu ermitteln. Verwenden Sie dazu die Formel cos(Winkel) = Mz / |Kraftmoment|, wobei |Kraftmoment| = √(Мх² + Му² + Мz²). Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir die Antwort 0,439.

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