Verdichtungsverhältnis eines Benzinmotors (Verhältnis

Das Verdichtungsverhältnis der internen Verbrennung (das Verhältnis des maximalen Volumens des Arbeitsgemisches zu seinem minimalen Volumen) beträgt 8. Es ist notwendig, das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur zu ermitteln. Um dieses Problem zu lösen, betrachten wir die Expansion als adiabatisch und das Arbeitsgemisch (eine Mischung aus Luft und Benzindampf) als zweiatomiges ideales Gas.

Bezeichnen wir mit V1 und V2 die Volumina des Arbeitsgemisches vor bzw. nach der Kompression. Dann:

V2/V1 = 1/8

Betrachten Sie den Verbrennungsprozess in einem Motor. Mit Q1 bezeichnen wir die Wärmemenge, die bei der Verbrennung einer Masseneinheit des Arbeitsgemisches freigesetzt wird. Dann ist der thermische Effekt der Verbrennung gleich Q = Q1 * m, wobei m die Masse des Arbeitsgemisches ist.

Nach der Verbrennung wird die Wärme in innere Energie des Gases umgewandelt, wodurch seine Temperatur steigt. Mit Cv bezeichnen wir die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen und mit Cp die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck. Dann, während der adiabatischen Expansion des Gases:

Cv * (T2 - T1) = -Q

Dabei ist T1 die Gastemperatur vor der Verbrennung, T2 die Gastemperatur nach der Verbrennung.

Betrachten wir den Prozess der Gaskompression. Mit P1 und P2 bezeichnen wir die Gasdrücke vor bzw. nach der Kompression. Dann, während eines adiabatischen Prozesses:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ

wobei γ = Cp/Cv der adiabatische Exponent ist.

Unter Verwendung der idealen Gaszustandsgleichung:

PV = mRT

Dabei ist P der Druck, V das Volumen, m die Masse des Gases, R die universelle Gaskonstante und T die Gastemperatur. Wir erhalten:

P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2

Wenn wir die letzten beiden Gleichungen dividieren, erhalten wir:

P2/P1 = V1/V2 * T2/T1

Wenn wir V2/V1 durch den aus der ersten Gleichung erhaltenen Wert ersetzen, erhalten wir:

P2/P1 = 8 * T2/T1

Wenn wir diese Gleichung mit der Gleichung für einen adiabatischen Prozess vergleichen, erhalten wir:

(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1

Unter Berücksichtigung von γ = Cp/Cv und Cp - Cv = R erhalten wir:

(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1

Lassen Sie uns das Temperaturverhältnis in bekannten Größen ausdrücken:

T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)

Setzen wir in diese Gleichung den Wert des Druckverhältnisses ein, der sich aus der Gleichung für die Gaskompression ergibt:

T2/T1 = (8^((γ-1)/γ))^(R/Cp) = 8^(R/Cp - 1)

Somit beträgt das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur 8^(R/Cp – 1).

Unser digitales Produkt ist eine detaillierte Lösung des Problems Nr. 20344 zur Thermodynamik im Zusammenhang mit dem Verdichtungsverhältnis eines Benzinmotors und dem Verhältnis von Abgastemperatur zu Verbrennungstemperatur. In unserem Produkt finden Sie eine kurze Aufzeichnung der Bedingungen des Problems, der bei der Lösung verwendeten Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort auf das Problem.

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Dieses Problem hängt mit dem Verdichtungsverhältnis eines Benzinmotors und dem Verhältnis von Abgastemperatur zu Verbrennungstemperatur zusammen. Um es zu lösen, muss berücksichtigt werden, dass die Gasexpansion adiabatisch erfolgt und das Arbeitsgemisch ein zweiatomiges ideales Gas ist.

Bezeichnen wir mit V1 und V2 die Volumina des Arbeitsgemisches vor bzw. nach der Kompression. Dann beträgt das Verhältnis der Volumina des Arbeitsgemisches V2/V1 = 1/8.

Betrachten Sie den Verbrennungsprozess in einem Motor. Mit Q1 bezeichnen wir die Wärmemenge, die bei der Verbrennung einer Masseneinheit des Arbeitsgemisches freigesetzt wird. Dann ist der thermische Effekt der Verbrennung gleich Q = Q1 * m, wobei m die Masse des Arbeitsgemisches ist.

Nach der Verbrennung wird die Wärme in innere Energie des Gases umgewandelt, wodurch seine Temperatur steigt. Mit Cv bezeichnen wir die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen und mit Cp die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck. Dann, während der adiabatischen Expansion des Gases:

Cv * (T2 - T1) = -Q,

Dabei ist T1 die Gastemperatur vor der Verbrennung, T2 die Gastemperatur nach der Verbrennung.

Betrachten wir den Prozess der Gaskompression. Mit P1 und P2 bezeichnen wir die Gasdrücke vor bzw. nach der Kompression. Dann, während eines adiabatischen Prozesses:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,

wobei γ = Cp/Cv der adiabatische Exponent ist.

Unter Verwendung der Zustandsgleichung eines idealen Gases: PV = mRT, wobei P der Druck, V das Volumen, m die Gasmasse, R die universelle Gaskonstante und T die Gastemperatur ist, erhalten wir:

P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2

Wenn wir die letzten beiden Gleichungen dividieren, erhalten wir:

P2/P1 = V1/V2 * T2/T1

Wenn wir V2/V1 durch den aus der ersten Gleichung erhaltenen Wert ersetzen, erhalten wir:

P2/P1 = 8 * T2/T1

Wenn wir diese Gleichung mit der Gleichung für einen adiabatischen Prozess vergleichen, erhalten wir:

(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1

Unter Berücksichtigung von γ = Cp/Cv und Cp - Cv = R erhalten wir:

(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1

Lassen Sie uns das Temperaturverhältnis in bekannten Größen ausdrücken:

T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)

Setzen wir in diese Gleichung den Wert des Volumenverhältnisses ein, der sich aus der ersten Gleichung ergibt:

T2/T1 = (1/8)^(R/Cp)

Somit beträgt das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur 1/(1/8)^(R/Cp) = 8^(R/Cp – 1).

Antwort: Das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur beträgt 8^(R/Cp – 1), wobei R die universelle Gaskonstante und Cp die spezifische Wärme bei konstantem Druck ist.

Dieses digitale Produkt ist eine detaillierte Lösung des Problems Nr. 20344 zur Thermodynamik im Zusammenhang mit dem Verdichtungsverhältnis eines Benzinmotors und dem Verhältnis von Abgastemperatur zu Verbrennungstemperatur.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die folgenden Formeln und Gesetze:

• Das Verdichtungsverhältnis des Verbrennungsmotors (das Verhältnis des maximalen Volumens des Arbeitsgemisches zu seinem minimalen Volumen) beträgt 8.
• Wir betrachten das Arbeitsgemisch (ein Gemisch aus Luft und Benzindampf) als zweiatomiges ideales Gas.
• Wir betrachten die Ausdehnung des Gases im Zylinder als adiabatisch.
• Bezeichnen wir mit V1 und V2 die Volumina des Arbeitsgemisches vor bzw. nach der Kompression. Dann gilt: V2/V1 = 1/8.
• Mit Q1 bezeichnen wir die Wärmemenge, die bei der Verbrennung einer Masseneinheit des Arbeitsgemisches freigesetzt wird. Dann ist der thermische Effekt der Verbrennung gleich Q = Q1 * m, wobei m die Masse des Arbeitsgemisches ist.
• Mit Cv bezeichnen wir die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen und mit Cp die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck. Dann gilt während der adiabatischen Gasexpansion: Cv * (T2 - T1) = -Q, wobei T1 die Gastemperatur vor der Verbrennung und T2 die Gastemperatur nach der Verbrennung ist.
• Betrachten wir den Prozess der Gaskompression. Mit P1 und P2 bezeichnen wir die Gasdrücke vor bzw. nach der Kompression. Dann gilt für einen adiabatischen Prozess: P1 * V1^γ = P2 * V2^γ, wobei γ = Cp/Cv der adiabatische Exponent ist.
• Unter Verwendung der Zustandsgleichung eines idealen Gases: PV = mRT, wobei P der Druck, V das Volumen, m die Gasmasse, R die universelle Gaskonstante und T die Gastemperatur ist, erhalten wir: P1 * V1 = m * R * T1, P2 * V2 = m * R * T2.
• Wenn wir die letzten beiden Gleichungen dividieren, erhalten wir: P2/P1 = V1/V2 * T2/T1.
• Wenn wir V2/V1 durch den aus der ersten Gleichung erhaltenen Wert ersetzen, erhalten wir: P2/P1 = 8 * T2/T1.
• Wenn wir diese Gleichung mit der Gleichung für den adiabatischen Prozess vergleichen, erhalten wir: (P2/P1)^(γ-1) = T2/T1.
• Unter Berücksichtigung von γ = Cp/Cv und Cp - Cv = R erhalten wir: (P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1.
• Lassen Sie uns das Temperaturverhältnis durch bekannte Größen ausdrücken: T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp).
• Setzen wir in diese Gleichung den Wert des Druckverhältnisses ein, der sich aus der Gleichung für die Gaskompression ergibt: T2/T1 = 8^(R/Cp - 1).
• Somit beträgt das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur 8^(R/Cp – 1).

Diese Formeln und Gesetze ermöglichen die Lösung des Problems im Zusammenhang mit dem Verdichtungsverhältnis eines Ottomotors und dem Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur. Um dieses Problem zu lösen, ist es jedoch erforderlich, die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Cv) und die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (Cp) für das Arbeitsgemisch eines Benzinmotors zu kennen. Diese Werte hängen von der Zusammensetzung des Arbeitsgemisches ab und können für verschiedene Kraftstoffarten und Kraftstoffzusätze unterschiedlich sein.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie daher nicht nur die Formeln und Gesetze der Thermodynamik kennen, sondern auch die spezifischen Werte der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen und konstantem Druck für ein gegebenes Arbeitsgemisch. Sind diese Werte unbekannt, müssen zu ihrer Ermittlung zusätzliche Daten oder Annahmen herangezogen werden.

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Dieses Produkt ist eine Beschreibung der Lösung des Problems Nr. 20344, das sich auf die Bestimmung des Verhältnisses der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur in einem Benzinmotor bezieht. In der Problemstellung ist bekannt, dass das Kompressionsverhältnis des Motors 8 beträgt und die Expansion als adiabatisch angesehen wird. Es wird außerdem angenommen, dass das Arbeitsgemisch ein zweiatomiges ideales Gas ist.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die folgenden Gesetze und Formeln verwenden:

1. Boyle-Mariotte-Gesetz: pV = const, wobei p der Druck und V das Volumen ist.

2. Gesetz der adiabatischen Expansion: pV^γ = const, wobei γ der adiabatische Exponent ist.

3. Gesetz von Gay-Lussac: V/T = const, wobei T die Temperatur ist.

4. Zustandsgleichung eines idealen Gases: pV = nRT, wobei n die Stoffmenge und R die universelle Gaskonstante ist.

5. Adiabatischer Index für ein zweiatomiges Gas: γ = 1,4.

Basierend auf den Bedingungen des Problems können wir Formeln für die Volumina des Arbeitsgemisches in verschiedenen Phasen des Motorbetriebs schreiben:

V1 ist das Volumen des Arbeitsgemisches am Einlass in den Zylinder, V2 ist das Volumen des Arbeitsgemisches bei Kompression auf das maximale Kompressionsverhältnis, V3 ist das Volumen des Arbeitsgemisches am Ende der Verbrennung und am Beginn der Expansion, V4 ist das Volumen des Arbeitsgemisches am Auspuff.

Unter Verwendung der idealen Gaszustandsgleichung und des Boyle-Mariotte-Gesetzes können wir die folgenden Beziehungen schreiben:

p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2, p3V3 = nRT3, p4V4 = nRT4.

Unter der Annahme, dass das Kompressionsverhältnis 8 beträgt, können wir außerdem die Beziehung zwischen den Volumina des Arbeitsgemischs schreiben:

V2/V1 = 1/8.

Als nächstes können wir mithilfe des Gesetzes der adiabatischen Expansion die Beziehung zwischen Drücken und Volumina in verschiedenen Phasen des Motorbetriebs beschreiben:

p1V1^γ = p2V2^γ, p3V3^γ = p4V4^γ.

Da die Expansion als adiabatisch gilt, können wir außerdem die Beziehung zwischen Temperaturen und Volumina in verschiedenen Phasen des Motorbetriebs mithilfe des Gay-Lussac-Gesetzes beschreiben:

V1/T1 = V2/T2, V3/T3 = V4/T4.

Basierend auf diesen Beziehungen können wir das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur ausdrücken:

T4/T3 = (V3/V4)^(γ-1) = (V1/V2)^(γ-1) = (1/8)^(γ-1) = 0,16.

Somit beträgt das Verhältnis der Abgastemperatur zur Verbrennungstemperatur in diesem Fall 0,16.

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