ICHm Schwingkreis variiert die Spannung an den Kondensatorplatten nach dem Gesetz U=10 cos 104t V. Die Kapazität des Kondensators beträgt 10 μF. Es ist notwendig, die Induktivität des Stromkreises und das Gesetz der Änderung der Stromstärke darin zu ermitteln.
Antwort:
Finden wir die Schwingungsdauer: T=1/f=2π/104≈0,06 s.
Kapazität des Kondensators C = 10 µF.
Maximale Kondensatorspannung Umax=10 V.
Maximaler Schleifenstrom:
Imax= Umax/XL = Umax / (ωL) = Umax / (2πfL) = Umax / (2π×104×L)
Der Wert der Reaktanz XL beträgt 1/(ωC).
Daher ist XL=1/(2πfC)=1/(2π×104×10×10-6) ≈ 1,5 Ohm.
Daher ist L= XL/(2πf) ≈ 2,3 mH.
Das Gesetz zur Änderung des Stroms im Stromkreis kann auch mit der Formel ermittelt werden:
Ich=ichmaxsin(ωt+Φ),
wobei Φ die Anfangsphase ist.
Dann:
Ich = Ichmaxsin(ωt+Φ) = Umax/(ωL)sin(ωt+Φ) = Umax/(2πfL)sin(ωt+Φ).
Aufgabe 3.16
Die Gleichung für eine ebene Welle, die sich in einem elastischen Medium ausbreitet, lautet s = 10-8 sin (6280t- 1,256x:). Es ist notwendig, die Wellenlänge, die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Schwingungsfrequenz zu bestimmen.
Antwort:
Die ebene Wellengleichung lautet:
s = A sin (kx - ωt + φ),
Dabei ist A die Schwingungsamplitude, k die Wellenzahl, ω die Kreisfrequenz und φ die Anfangsphase.
Wenn Sie mit der angegebenen Gleichung vergleichen, erhalten Sie:
A = 10-8 m;
k = 1,256 m-1;
ω = 6280 rad/s.
Die Wellenlänge λ hängt wie folgt mit der Wellenzahl k zusammen:
λ = 2π/k ≈ 50 µm.
Die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung ist definiert als v = λf, wobei f die Schwingungsfrequenz ist:
v = λf = ω/k ≈ 4×104 MS.
Schwingungsfrequenz f = ω/2π ≈ 1×103 Hz
Aufgabe 3.26
Normalerweise fällt Licht mit einer Wellenlänge von 0,72 μm auf einen dünnen Glaskeil. Der Abstand benachbarter Interferenzstreifen im reflektierten Licht beträgt 0,8 mm. Der Brechungsindex von Glas beträgt 1,5. Es ist notwendig, den Winkel zwischen den Keilflächen zu bestimmen.
Antwort:
Der Abstand zwischen benachbarten Interferenzstreifen im reflektierten Licht hängt wie folgt vom Wegunterschied zwischen den von der Ober- und Unterseite des Keils reflektierten Strahlen ab:
2d = mλ,
wobei m eine ganze Zahl ist (Interferenzordnung).
Da der Keil dünn ist, können wir davon ausgehen, dass der Einfallswinkel des Lichts auf den Keil klein ist. Dann hängt der Winkel zwischen den Keilflächen θ wie folgt mit dem Brechungsindex n des Glases zusammen:
n = 1 + (d/λ)tanθ.
Wenn wir den Wert der Wellenlänge λ und den Brechungsindex n einsetzen, erhalten wir:
2d = mλ = 1,5λ,
woraus d = 0,75λ ≈ 0,54 µm.
Wenn wir den Wert von d in die Gleichung für den Brechungsindex einsetzen, erhalten wir:
n = 1 + (d/λ)tanθ = 1 + 0,75tanθ,
woraus tanθ = (n-1)/0,75 ≈ 0,33.
Daher beträgt der Winkel zwischen den Keilflächen θ ≈ 18,4°.
Aufgabe 3.36
Licht fällt normalerweise auf ein Beugungsgitter mit einer Periode von 6 µm. Es muss ermittelt werden, welche Spektrallinien, die Wellenlängen im sichtbaren Spektrum entsprechen, in Richtung eines Winkels von 30° zusammenfallen.
Antwort:
Ein Beugungsgitter besteht aus einer Reihe paralleler Schlitze mit demselben Abstand zwischen ihnen (Periode). Wenn Licht durch das Gitter fällt, kommt es zur Beugung, und auf dem Bildschirm kann ein Interferenzmuster in Form eines Spektrums beobachtet werden. Für das Maximum n-ter Ordnung des Beugungsmaximums ist folgende Bedingung erfüllt:
dsinθ = nλ,
Dabei ist d die Gitterperiode, θ der Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Lichts und der Normalen des Gitters und λ die Wellenlänge.
Um zu bestimmen, welche Spektrallinien in Richtung des 30°-Winkels zusammenfallen, müssen die entsprechenden Werte der Winkel θ und Wellenlängen λ für das sichtbare Spektrum berücksichtigt werden. Das sichtbare Spektrum liegt im Wellenlängenbereich von 400 bis 700 nm.
Wenn wir die Werte d=6 µm und θ=30° in die Gleichung für das Beugungsmaximum einsetzen, erhalten wir:
λ = dsinθ/n = 6×10-6×sin30°/n.
Für n
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Lösung 18.3.8 aus der Sammlung (Arbeitsbuch) von Kepe O.E. 1989 - В данной задаче необходимо определить модуль силы F,… ...