Solution au problème 8.4.12 de la collection Kepe O.E.

8.4.12. Supposons que l'engrenage 3 tourne uniformément avec une accélération angulaire ?3 = 8 rad/s². Il faut déterminer le chemin parcouru par la charge 1 dans un laps de temps t = 3 s, si les rayons sont R2 = 0,8 m, R3 = 0,6 m, r = 0,4 m. La position initiale de la charge 1 est au repos. (Réponse 10.8)

Étant donné : accélération angulaire ?3 = 8 rad/s², t = 3 s, R2 = 0,8 m, R3 = 0,6 m, r = 0,4 m. Trouver : le chemin parcouru par la charge 1 au temps t.

Solution : Accélération angulaire ?3 = α3 / R3, donc α3 = ?3 * R3 = 4,8 rad/s². L'accélération angulaire du rapport 2 est égale à α2 = r * α3 / R2 = 2,4 rad/s². L'angle de rotation du pignon 3 pendant le temps t est égal à φ3 = 0,5 * ?3 * t² = 36 rad. L'angle de rotation du pignon 2 pendant le temps t est égal à φ2 = r * φ3 / R2 = 18 rad. L'angle de rotation de la charge 1 pendant le temps t est égal à φ1 = R1 * φ2 / r = 27 rad. Le chemin parcouru par la charge 1 pendant le temps t est égal à L1 = r * φ1 = 10,8 m.

Réponse : 10.8.

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La résolution du problème comprend une séquence de calculs, commençant par la détermination de l'accélération angulaire ?3 et se terminant par le calcul du chemin parcouru par la charge 1 pendant le temps t. La solution décrit en détail chaque étape des calculs, ce qui facilite la compréhension du matériau et permet de résoudre le problème avec succès.

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