51. Haste homogênea de comprimento L = 40 cm, fixa

É estudada a vibração de uma haste homogênea de comprimento L = 40 cm, fixada perpendicularmente ao eixo horizontal e sob a influência da gravidade. É necessário determinar a distância l do centro de massa ao eixo da suspensão na qual a frequência de oscilação da haste é máxima. Supõe-se que as forças de atrito podem ser desprezadas.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula do período de oscilação de um pêndulo matemático:

T = 2π√(l/g)

onde l é a distância do centro de massa ao eixo de suspensão, g é a aceleração da queda livre.

A frequência de oscilação está relacionada ao período da seguinte forma:

f = 1/T

Assim, para determinar a frequência máxima de oscilação, é necessário encontrar uma distância l na qual o período T seja mínimo. Para isso, é necessário diferenciar a fórmula do período em relação a l:

dT/dl = -π/√(gl)

Igualando a derivada a zero, obtemos:

eu = (π^2*g)/T^2

Substituindo o valor do período, obtemos:

eu = (π^2*g)/(4π^2*(L/2)/f)^2 = (g*L^2)/(16*f^2)

Assim, a distância l do centro de massa ao eixo de suspensão, na qual a frequência de oscilação é máxima, é igual a:

eu = (g*L^2)/(16*f^2) = (9,81*0,4^2)/(16*f^2) ≈ 0,098/f^2

Esta fórmula permite determinar a distância ideal para a frequência máxima de vibração de uma haste homogênea em pequenas amplitudes e na ausência de forças de atrito.

Haste homogênea para pequenas vibrações

Apresentamos a você um produto digital - um material exclusivo que o ajudará a entender melhor os fundamentos da mecânica. O produto contém uma descrição detalhada de pequenas vibrações de uma haste homogênea de comprimento L = 40 cm, fixada perpendicularmente ao eixo horizontal e sob a influência da gravidade.

Neste material você encontrará não apenas cálculos teóricos, mas também cálculos práticos que o ajudarão a entender melhor os processos físicos que ocorrem durante pequenas vibrações da haste.

Vantagens do produto:

• Descrição detalhada da mecânica de pequenas vibrações da haste
• Cálculos práticos para uma melhor compreensão do material
• Material único que você não encontrará em outras fontes

Para quem este produto é adequado:

• Para alunos que estudam em áreas relacionadas à física e mecânica
• Para professores que desejam complementar suas aulas com exemplos práticos
• Para entusiastas da física e da ciência que desejam expandir seus conhecimentos

Este produto é indicado tanto para profissionais da área de física e mecânica, quanto para estudantes iniciantes. Todos os materiais são apresentados em um belo formato html, o que os torna fáceis de usar e permite encontrar rapidamente as informações necessárias.

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O produto é uma solução para um problema de física que descreve as vibrações de uma haste homogênea de 40 cm de comprimento, fixada perpendicularmente ao eixo horizontal sob a influência da gravidade. O problema requer a determinação da distância l do centro de massa ao eixo de suspensão na qual a frequência de oscilação da haste será máxima. A definição do problema assume que as forças de atrito podem ser desprezadas.

A solução para o problema foi desenhada no Microsoft Word 2003 usando o editor de fórmulas. O texto contém uma descrição detalhada de todas as etapas da solução, incluindo cálculos e fórmulas. A solução é adequada para estudantes e qualquer pessoa interessada em física e mecânica.

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