Solução para o problema 7.6.1 da coleção de Kepe O.E.

7.6.1 Um ponto se move em um círculo de acordo com a equação s = t³ + 2t² + 3t. Determine a coordenada curvilínea de um ponto no momento em que sua aceleração tangencial é a? - 16m/s². (Resposta 22)

Existe um ponto que se move em círculo. Seu movimento é descrito pela equação s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​onde s é a coordenada curvilínea do ponto e t é o tempo. É necessário determinar o valor de s no momento em que a aceleração tangencial do ponto é -16 m/s². Resposta: 22.

Solução do problema 7.6.1 da coleção de Kepe O.?.

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Problema 7.6.1 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a coordenada curvilínea de um ponto que se move em círculo no momento em que sua aceleração tangencial é igual a -16 m/s².

Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula da aceleração tangencial de um ponto que se move em círculo: a = Rω², onde R é o raio do círculo e ω é a velocidade angular do ponto.

A partir da equação de movimento de um ponto s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​pode-se determinar a velocidade e a velocidade angular do ponto: v = ds/dt = 3t² + 4t + 3, ω = v/R.

Substituindo a expressão de ω na fórmula da aceleração tangencial, obtemos: a = (3t² + 4t + 3)²/R.

Sabe-se que no momento em que a = -16 m/s², é necessário encontrar o valor da coordenada curvilínea s.

Tendo resolvido a equação para a, encontramos o valor do tempo t = -1. Substituindo-o na equação por s, obtemos s = 22.

Assim, a resposta ao problema 7.6.1 da coleção de Kepe O.?. é igual a 22.

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