Solución al problema 7.6.1 de la colección de Kepe O.E.

7.6.1 Un punto se mueve en un círculo según la ecuación s = t³ + 2t² + 3t. Determine la coordenada curvilínea de un punto en el momento en que su aceleración tangencial es a? - 16 m/s². (Respuesta 22)

Hay un punto que se mueve en círculo. Su movimiento se describe mediante la ecuación s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​donde s es la coordenada curvilínea del punto y t es el tiempo. Es necesario determinar el valor de s en el momento en que la aceleración tangencial del punto es -16 m/s². Respuesta: 22.

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Problema 7.6.1 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la coordenada curvilínea de un punto que se mueve en círculo en el momento en que su aceleración tangencial es igual a -16 m/s².

Para resolver el problema, es necesario utilizar la fórmula para la aceleración tangencial de un punto que se mueve en círculo: a = Rω², donde R es el radio del círculo y ω es la velocidad angular del punto.

A partir de la ecuación de movimiento de un punto s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​se puede determinar la rapidez y la velocidad angular del punto: v = ds/dt = 3t² + 4t + 3, ω = v/R.

Sustituyendo la expresión de ω en la fórmula de aceleración tangencial, obtenemos: a = (3t² + 4t + 3)²/R.

Se sabe que en el momento en que a = -16 m/s², es necesario encontrar el valor de la coordenada curvilínea s.

Habiendo resuelto la ecuación para a, encontramos el valor del tiempo t = -1. Sustituyéndolo en la ecuación por s, obtenemos s = 22.

Así, la respuesta al problema 7.6.1 de la colección de Kepe O.?. es igual a 22.

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