Lösung zu Aufgabe 7.6.1 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.6.1 Ein Punkt bewegt sich auf einem Kreis gemäß der Gleichung s = t³ + 2t² + 3t. Bestimmen Sie die krummlinige Koordinate eines Punktes zu dem Zeitpunkt, an dem seine Tangentialbeschleunigung a beträgt? - 16 m/s². (Antwort 22)

Es gibt einen Punkt, der sich im Kreis bewegt. Seine Bewegung wird durch die Gleichung s = t beschrieben³ + 2t² + 3t, ​​​​wobei s die krummlinige Koordinate des Punktes und t die Zeit ist. Es ist notwendig, den Wert von s zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Tangentialbeschleunigung des Punktes -16 m/s beträgt². Antwort: 22.

Lösung zu Aufgabe 7.6.1 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 7.6.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist ein digitales Produkt für Studierende und Lehrkräfte, die einen Mathematikkurs belegen. Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines Punktes in einem Kreis, beschrieben durch die Gleichung s = t3 + 2t2 + 3t, ​​​​wobei s die krummlinige Koordinate des Punktes und t die Zeit ist. Es ist erforderlich, den Wert der krummlinigen Koordinate s zu dem Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Tangentialbeschleunigung des Punktes gleich -16 m/s2 ist.

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Aufgabe 7.6.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die krummlinige Koordinate eines Punktes zu bestimmen, der sich auf einem Kreis zu dem Zeitpunkt bewegt, zu dem seine Tangentialbeschleunigung gleich -16 m/s² ist.

Um das Problem zu lösen, muss die Formel für die Tangentialbeschleunigung eines sich auf einem Kreis bewegenden Punktes verwendet werden: a = Rω², wobei R der Radius des Kreises und ω die Winkelgeschwindigkeit des Punktes ist.

Aus der Bewegungsgleichung eines Punktes s = t³ + 2t² + 3t kann man die Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit des Punktes bestimmen: v = ds/dt = 3t² + 4t + 3, ω = v/R.

Wenn wir den Ausdruck für ω in die Formel für die Tangentialbeschleunigung einsetzen, erhalten wir: a = (3t² + 4t + 3)²/R.

Es ist bekannt, dass es zum Zeitpunkt a = -16 m/s² notwendig ist, den Wert der krummlinigen Koordinate s zu ermitteln.

Nachdem wir die Gleichung nach a gelöst haben, finden wir den Wert der Zeit t = -1. Wenn wir es für s in die Gleichung einsetzen, erhalten wir s = 22.

Somit die Antwort auf Aufgabe 7.6.1 aus der Sammlung von Kepe O.?. entspricht 22.

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