Solution au problème 7.6.1 de la collection Kepe O.E.

7.6.1 Un point se déplace sur un cercle selon l'équation s = t³ + 2t² + 3t. Déterminer la coordonnée curviligne d'un point au moment où son accélération tangentielle est a ? - 16 m/s². (Réponse 22)

Il y a un point qui se déplace en cercle. Son mouvement est décrit par l'équation s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​où s est la coordonnée curviligne du point, et t est le temps. Il faut déterminer la valeur de s à l'instant où l'accélération tangentielle du point est de -16 m/s². Réponse : 22.

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Problème 7.6.1 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la coordonnée curviligne d'un point se déplaçant sur un cercle à l'instant où son accélération tangentielle est égale à -16 m/s².

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule de l'accélération tangentielle d'un point se déplaçant dans un cercle : a = Rω², où R est le rayon du cercle, et ω est la vitesse angulaire du point.

A partir de l'équation de mouvement d'un point s = t³ + 2t² + 3t, ​​​​on peut déterminer la vitesse et la vitesse angulaire du point : v = ds/dt = 3t² + 4t + 3, ω = v/R.

En substituant l'expression de ω dans la formule de l'accélération tangentielle, nous obtenons : a = (3t² + 4t + 3)²/R.

On sait qu'à l'instant où a = -16 m/s², il faut trouver la valeur de la coordonnée curviligne s.

Après avoir résolu l'équation de a, nous trouvons la valeur du temps t = -1. En le substituant dans l'équation pour s, nous obtenons s = 22.

Ainsi, la réponse au problème 7.6.1 de la collection de Kepe O.?. est égal à 22.

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