Solução para o problema 17.4.5 da coleção de Kepe O.E.

17.4.5 Uma massa de massa m1 = 2 kg, presa a uma haste de comprimento l1 = 0,5 m, gira com velocidade angular constante oh. É necessário determinar a massa m2 da carga, que deve ser fixada a uma haste de comprimento l2 = 0,2 m para que as reações dinâmicas dos mancais sejam iguais a zero. Ambas as cargas podem ser consideradas pontos materiais. A resposta para o problema é 5.

Neste problema existem dois pesos, o primeiro peso de 2 kg está preso a uma haste de 0,5 m de comprimento e gira com velocidade angular constante ω. É necessário encontrar a massa da segunda massa m2, que deve ser fixada a uma haste de 0,2 m de comprimento para que as reações dinâmicas dos mancais sejam iguais a zero. Ambas as cargas podem ser consideradas pontos materiais. A resposta para o problema é 5.

Solução do problema 17.4.5 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 17.4.5 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a massa da carga m2, que deve ser fixada a uma haste de comprimento l2 = 0,2 m para que as reações dinâmicas dos mancais sejam iguais a zero. Sabe-se que uma carga de massa m1 = 2 kg presa a uma haste de comprimento l1 = 0,5 m gira com velocidade angular constante ω.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis da dinâmica do movimento rotacional. De acordo com a primeira lei de Newton, se um corpo não sofrer a ação de momentos externos de força, ele manterá sua velocidade angular. Neste caso, o momento angular do corpo permanece constante.

Como as reações dinâmicas dos rolamentos devem ser iguais a zero, o momento angular deve ser conservado em relação ao centro de massa do sistema de carga. A partir desta condição podemos escrever a equação:

m1l1ω = m2l2ω

onde m1 e l1 são a massa e o comprimento da primeira carga, m2 e l2 são a massa e o comprimento da segunda carga e ω é a velocidade angular de rotação do sistema de carga.

Resolvendo esta equação para m2, obtemos:

m2 = m1*l1/l2

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

m2 = 2*0,5/0,2 = 5

Resposta: a massa da segunda carga é de 5 kg.

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