Solution au problème 17.4.5 de la collection Kepe O.E.

17.4.5 Une masse de masse m1 = 2 kg, attachée à une tige de longueur l1 = 0,5 m, tourne avec une vitesse angulaire constante Oh. Il est nécessaire de déterminer la masse m2 de la charge, qui doit être attachée à une tige de longueur l2 = 0,2 m pour que les réactions dynamiques des roulements soient égales à zéro. Les deux charges peuvent être considérées comme des points matériels. La réponse au problème est 5.

Dans ce problème il y a deux poids, le premier poids de 2 kg est attaché à une tige de 0,5 m de long et tourne avec une vitesse angulaire constante ω. Il faut trouver la masse de la deuxième masse m2, qui doit être fixée à une tige de 0,2 m de long pour que les réactions dynamiques des roulements soient égales à zéro. Les deux charges peuvent être considérées comme des points matériels. La réponse au problème est 5.

Solution au problème 17.4.5 de la collection de Kepe O.?.

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Solution au problème 17.4.5 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la masse de la charge m2, qui doit être attachée à une tige de longueur l2 = 0,2 m pour que les réactions dynamiques des roulements soient égales à zéro. On sait qu'une charge de masse m1 = 2 kg attachée à une tige de longueur l1 = 0,5 m tourne avec une vitesse angulaire constante ω.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la dynamique du mouvement de rotation. Selon la première loi de Newton, si un corps n’est pas soumis à des moments de force externes, alors il conserve sa vitesse angulaire. Dans ce cas, le moment cinétique du corps reste constant.

Puisque les réactions dynamiques des roulements doivent être égales à zéro, le moment cinétique doit être conservé par rapport au centre de masse du système de charge. A partir de cette condition on peut écrire l’équation :

m1l1ω = m2l2ω

où m1 et l1 sont la masse et la longueur de la première charge, m2 et l2 sont la masse et la longueur de la deuxième charge, et ω est la vitesse angulaire de rotation du système de charge.

En résolvant cette équation pour m2, on obtient :

m2 = m1*l1/l2

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

m2 = 2*0,5/0,2 = 5

Réponse : la masse de la deuxième charge est de 5 kg.

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