Soluzione al problema 17.4.5 dalla collezione di Kepe O.E.

17.4.5 Una massa di massa m1 = 2 kg, fissata a un'asta di lunghezza l1 = 0,5 m, ruota con una velocità angolare costante OH. È necessario determinare la massa m2 del carico, che dovrebbe essere fissato a un'asta di lunghezza l2 = 0,2 m in modo che le reazioni dinamiche dei cuscinetti siano pari a zero. Entrambi i carichi possono essere presi come punti materiali. La risposta al problema è 5.

In questo problema ci sono due pesi, il primo peso di 2 kg è attaccato a un'asta lunga 0,5 m e ruota con una velocità angolare costante ω. È necessario trovare la massa della seconda massa m2, che dovrebbe essere fissata a un'asta lunga 0,2 m in modo che le reazioni dinamiche dei cuscinetti siano pari a zero. Entrambi i carichi possono essere considerati punti materiali. La risposta al problema è 5.

Soluzione al problema 17.4.5 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 17.4.5 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la massa del carico m2, che deve essere fissato ad un'asta di lunghezza l2 = 0,2 m in modo che le reazioni dinamiche dei cuscinetti siano pari a zero. È noto che un carico di massa m1 = 2 kg, attaccato ad un'asta di lunghezza l1 = 0,5 m, ruota con velocità angolare costante ω.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica del moto rotatorio. Secondo la prima legge di Newton, se un corpo non è sollecitato da momenti di forza esterni, mantiene la sua velocità angolare. In questo caso il momento angolare del corpo rimane costante.

Poiché le reazioni dinamiche dei cuscinetti devono essere pari a zero, il momento angolare deve essere conservato rispetto al baricentro del sistema di carico. Da questa condizione possiamo scrivere l’equazione:

m1l1ω = m2l2ω

dove m1 e l1 sono la massa e la lunghezza del primo carico, m2 e l2 sono la massa e la lunghezza del secondo carico e ω è la velocità angolare di rotazione del sistema di carico.

Risolvendo questa equazione per m2, otteniamo:

m2 = m1*l1/l2

Sostituendo i valori noti otteniamo:

m2 = 2*0,5/0,2 = 5

Risposta: la massa del secondo carico è 5 kg.

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