Solução para o problema 15.6.5 da coleção de Kepe O.E.

Tarefa 15.6.5:

Para um rotor com momento de inércia em relação ao eixo de rotação igual a 3 kg • m2, aplica-se um momento constante de forças perturbadoras M = 9 N • m. É necessário determinar a aceleração angular do rotor. (Resposta: 3)

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Solução do problema 15.6.5 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração angular do rotor sob determinadas condições. Para isso, é necessário utilizar a lei do movimento rotacional, que afirma que o momento da força que atua sobre um corpo é igual ao produto do momento de inércia do corpo pela sua aceleração angular.

Neste problema são conhecidos o momento de inércia do rotor (3 kg • m2) e o momento da força aplicada (9 N • m). É necessário determinar a aceleração angular do rotor.

Para resolver o problema você precisa usar a fórmula:

M = Iα,

onde M é o momento de força, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular do corpo.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

9 N • m = 3 kg • m2 • α.

A partir daqui encontramos a aceleração angular do rotor:

α = 3 rad/s2.

Assim, a aceleração angular do rotor sob determinadas condições é de 3 rad/s2.

Solução do problema 15.6.5 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte:

Dada uma sequência {an}, n = 1, 2, 3, ..., satisfazendo as condições:

• a1 = 1;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) para todo n ≥ 1.

Precisamos encontrar uma forma explícita da fórmula para an.

Para resolver este problema, é necessário utilizar o método de indução matemática e uma relação de recorrência que define a sequência {an}. Ao mesmo tempo, no processo de solução, é necessário ser capaz de realizar transformações algébricas e resolver equações.

A solução para o problema é obter uma fórmula para an utilizando o método de indução matemática e a aplicação de transformações algébricas. A resposta final parece:

e = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

onde n ≥ 1.

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