Solución al problema 15.6.5 de la colección de Kepe O.E.

Tarea 15.6.5:

Para un rotor con un momento de inercia con respecto al eje de rotación igual a 3 kg • m2, se aplica un momento constante de fuerzas perturbadoras M = 9 N • m. Es necesario determinar la aceleración angular del rotor. (Respuesta: 3)

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Solución al problema 15.6.5 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración angular del rotor en determinadas condiciones. Para ello es necesario utilizar la ley del movimiento de rotación, que establece que el momento de fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto del momento de inercia del cuerpo por su aceleración angular.

En este problema, se conocen el momento de inercia del rotor (3 kg • m2) y el momento de fuerza aplicado (9 N • m). Es necesario determinar la aceleración angular del rotor.

Para resolver el problema necesitas usar la fórmula:

М = Iα,

donde M es el momento de fuerza, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular del cuerpo.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

9 N·m = 3 kg·m2·α.

De aquí encontramos la aceleración angular del rotor:

α = 3 rad/s2.

Por tanto, la aceleración angular del rotor en determinadas condiciones es de 3 rad/s2.

Solución al problema 15.6.5 de la colección de Kepe O.?. es como sigue:

Dada una secuencia {an}, n = 1, 2, 3, ..., que satisface las condiciones:

• a1 = 1;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) para todo n ≥ 1.

Necesitamos encontrar una forma explícita de la fórmula para an.

Para resolver este problema es necesario utilizar el método de inducción matemática y una relación de recurrencia que defina la secuencia {an}. Al mismo tiempo, en el proceso de solución es necesario poder realizar transformaciones algebraicas y resolver ecuaciones.

La solución al problema es obtener una fórmula para un utilizando el método de inducción matemática y la aplicación de transformaciones algebraicas. La respuesta final parece:

y = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

donde norte ≥ 1.

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