Solution au problème 15.6.5 de la collection Kepe O.E.

Tâche 15.6.5 :

Pour un rotor avec un moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation égal à 3 kg • m2, on applique un moment constant de forces perturbatrices M = 9 N • m. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire du rotor. (Réponse : 3)

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Solution au problème 15.6.5 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire du rotor dans des conditions données. Pour ce faire, il faut utiliser la loi du mouvement de rotation, qui stipule que le moment de force agissant sur un corps est égal au produit du moment d'inertie du corps et de son accélération angulaire.

Dans ce problème, le moment d'inertie du rotor (3 kg • m2) et le moment de force appliqué (9 N • m) sont connus. Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire du rotor.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule :

М = Iα,

où M est le moment de force, I est le moment d'inertie du corps, α est l'accélération angulaire du corps.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

9 N • m = 3 kg • m2 • α.

De là on retrouve l’accélération angulaire du rotor :

α = 3 rad/s2.

Ainsi, l'accélération angulaire du rotor dans des conditions données est de 3 rad/s2.

Solution au problème 15.6.5 de la collection de Kepe O.?. est comme suit:

Étant donné une séquence {an}, n = 1, 2, 3, ..., satisfaisant les conditions :

• a1 = 1 ;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) pour tout n ≥ 1.

Nous devons trouver une forme explicite de la formule pour an.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la méthode d'induction mathématique et une relation de récurrence définissant la séquence {an}. En même temps, dans le processus de résolution, il est nécessaire d'être capable d'effectuer des transformations algébriques et de résoudre des équations.

La solution au problème consiste à obtenir une formule pour un en utilisant la méthode d'induction mathématique et l'application de transformations algébriques. La réponse finale ressemble à :

et = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2) !

où n ≥ 1.

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