Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.6.5에 대한 솔루션입니다.

작업 15.6.5:

회전축에 대한 관성 모멘트가 3kg · m2인 로터의 경우 일정한 방해 힘 M = 9 N · m이 적용됩니다. 로터의 각가속도를 결정하는 것이 필요합니다. (답: 3)

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.6.5에 대한 솔루션입니다. 주어진 조건에서 로터의 각가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 이를 위해서는 물체에 작용하는 힘의 순간이 물체의 관성 모멘트와 각가속도의 곱과 같다는 회전 운동의 법칙을 사용해야 합니다.

이 문제에서는 회전자의 관성 모멘트(3kg · m2)와 적용된 힘의 모멘트(9 N · m)가 알려져 있습니다. 로터의 각가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

문제를 해결하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

М = Iα,

여기서 M은 힘의 모멘트, I는 몸체의 관성 모멘트, α는 몸체의 각가속도입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

9N • m = 3kg • m2 • α.

여기에서 로터의 각가속도를 찾습니다.

α = 3rad/s2.

따라서 주어진 조건에서 회전자의 각가속도는 3rad/s2입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.6.5에 대한 솔루션입니다. 다음과 같다:

수열 {an}이 주어지면 n = 1, 2, 3, ...이며 다음 조건을 충족합니다.

• a1 = 1;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) 모든 n ≥ 1에 대해.

우리는 an에 대한 공식의 명시적인 형태를 찾아야 합니다.

이 문제를 해결하기 위해서는 수학적 귀납법과 수열 {an}을 정의하는 회귀관계를 이용할 필요가 있다. 동시에, 풀이 과정에서는 대수적 변환을 수행하고 방정식을 풀 수 있는 능력이 필요합니다.

문제에 대한 해결책은 수학적 귀납법과 대수적 변환의 적용을 사용하여 공식을 얻는 것입니다. 최종 답변은 다음과 같습니다.

그리고 = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

여기서 n ≥ 1입니다.

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