Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.6.5 の解決策

タスク15.6.5:

回転軸に対する慣性モーメントが 3 kg・m2 であるローターの場合、外乱力の一定モーメント M = 9 N・m が適用され、ローターの角加速度を決定する必要があります。 (答え: 3)

Kepe O. のコレクションからの問題 15.6.5 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.5 の解決策。与えられた条件下でローターの角加速度を決定することにあります。これを行うには、物体に作用する力のモーメントは物体の慣性モーメントとその角加速度の積に等しいという回転運動の法則を使用する必要があります。

この問題では、ローターの慣性モーメント（3kg・m2）と加えられる力のモーメント（9N・m）が分かります。ローターの角加速度を決定する必要があります。

この問題を解決するには、次の公式を使用する必要があります。

М = Iα、

ここで、M は力のモーメント、I はボディの慣性モーメント、α はボディの角加速度です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

9N・m＝3kg・m2・αとなります。

ここからローターの角加速度を求めます。

α = 3 rad/s2。

したがって、所定の条件下でのローターの角加速度は 3 rad/s2 です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 15.6.5 の解決策。以下のとおりであります：

シーケンス {an}、n = 1、2、3、... が与えられ、次の条件が満たされるとします。

• a1 = 1;
• すべての n ≥ 1 に対して、an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) となります。

An の公式の明示的な形式を見つける必要があります。

この問題を解決するには、数学的帰納法とシーケンス {an} を定義する漸化式を使用する必要があります。同時に、解法プロセスでは、代数変換を実行して方程式を解くことができる必要があります。

この問題の解決策は、数学的帰納法と代数変換の適用を使用して、 の公式を取得することです。最終的な答えは次のようになります。

そして = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

ここで、n ≥ 1。

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