Soluzione al problema 15.6.5 dalla collezione di Kepe O.E.

Compito 15.6.5:

Per un rotore con momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione pari a 3 kg • m2 si applica un momento costante di forze perturbatrici M = 9 N • m È necessario determinare l'accelerazione angolare del rotore. (Risposta: 3)

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Soluzione al problema 15.6.5 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare del rotore in determinate condizioni. Per fare ciò è necessario utilizzare la legge del moto rotatorio, la quale afferma che il momento della forza che agisce su un corpo è uguale al prodotto del momento di inerzia del corpo per la sua accelerazione angolare.

In questo problema sono noti il ​​momento d'inerzia del rotore (3 kg • m2) e il momento di forza applicato (9 N • m). È necessario determinare l'accelerazione angolare del rotore.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula:

Ì = Iα,

dove M è il momento della forza, I è il momento d'inerzia del corpo, α è l'accelerazione angolare del corpo.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

9 N • m = 3 kg • m2 • α.

Da qui troviamo l'accelerazione angolare del rotore:

α = 3 rad/s2.

Pertanto, l'accelerazione angolare del rotore in determinate condizioni è 3 rad/s2.

Soluzione al problema 15.6.5 dalla collezione di Kepe O.?. è come segue:

Data una successione {an}, n = 1, 2, 3, ..., che soddisfa le condizioni:

• a1 = 1;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) per ogni n ≥ 1.

Dobbiamo trovare una forma esplicita della formula per an.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare il metodo dell'induzione matematica e una relazione ricorsiva che definisce la sequenza {an}. Allo stesso tempo, nel processo di soluzione, è necessario essere in grado di eseguire trasformazioni algebriche e risolvere equazioni.

La soluzione al problema è ottenere una formula per un utilizzando il metodo dell'induzione matematica e l'applicazione delle trasformazioni algebriche. La risposta finale è simile a:

e = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

dove n ≥ 1.

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