Solução C1-77 (Figura C1.7 condição 7 S.M. Targ 1988)

Abaixo está a solução para o problema C1-77 (Figura C1.7 condição 7 S.M. Targ 1988).

Dada uma estrutura rígida localizada em um plano vertical (Fig. C1.0 - C1.9, Tabela C1), que é articulada no ponto A e no ponto B fixada a uma haste leve BB1 ​​ou a um suporte articulado sobre rolos. A haste é fixada à moldura e ao suporte fixo por meio de dobradiças.

O pórtico é influenciado por um par de forças com momento M = 100 kN m e duas forças, cujos valores, direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela (por exemplo, nas condições nº 1, uma força F1 = 10 N atua na moldura em um ângulo de 30° em relação ao eixo horizontal, aplicada no ponto K e força F4 = 40 N em um ângulo de 60° em relação ao eixo horizontal aplicada no ponto H, etc.).

É necessário determinar as reações das ligações nos pontos A e B causadas pelas cargas dadas. Para cálculos finais tomamos l = 0,5 m.

Responder:

Usamos condições de equilíbrio e um desenho para determinar as reações das ligações nos pontos A e B.

Primeiro, considere as condições de equilíbrio ao longo do eixo X. Como o referencial está em repouso, a soma de todas as forças ao longo do eixo X deve ser igual a zero:

∑Fx = 0

Além disso, para evitar que a estrutura gire, a soma dos momentos das forças deve ser igual a zero:

∑M = 0

Agora vamos olhar a figura e determinar as direções das reações de ligação. Por condição, o ponto A é articulado, portanto a reação da ligação no ponto A deve ser perpendicular à superfície sobre a qual é aplicada. Assumimos que a reação de ligação no ponto A é direcionada para cima e no ponto B - para a direita.

Agora podemos escrever as equações de equilíbrio. A soma de todas as forças ao longo do eixo X deve ser zero:

F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60° = 0

onde F1, F2, F3 e F4 são os valores das forças, cujas direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela.

A soma dos momentos das forças deve ser igual a zero:

MA - F1sin30°l - F2sin45°l + F3sin60°l + F4sin60°l - VAy * l = 0

MB - VBx * l - 100 = 0

onde MA e MB são os momentos das forças, VAy e VBx são os componentes verticais e horizontais das reações das ligações nos pontos A e B, respectivamente.

Usando condições de equilíbrio e direções das reações de ligação, podemos determinar os valores das reações de ligação nos pontos A e B:

VAy = F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60°

VBx = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60° + 100) / l

MA = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60°) * l

MB = 100

Assim, a reação de ligação no ponto A é igual a VAy, e no ponto B - VBx. Neste caso, o momento de força no ponto A é igual a MA, e no ponto B - MB. Os valores das reações de ligação dependem dos valores das forças, direções e pontos de aplicação indicados na tabela. Para cálculos finais tomamos l = 0,5 m.

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A solução C1-77 é uma estrutura que consiste em uma estrutura rígida localizada em um plano vertical e fixada de forma articulada no ponto A. O ponto B é preso à haste leve BB1 ​​ou ao suporte articulado nos rolos. A haste é fixada à moldura e ao suporte fixo por meio de dobradiças. Sobre o pórtico atuam um par de forças com momento M = 100 kN m e duas forças, cujos valores, direções e pontos de aplicação estão indicados na tabela.

Para esta solução é necessário determinar as reações das ligações nos pontos A e B, causadas pelas cargas dadas. Nos cálculos finais, assume-se l = 0,5 m.

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