Solution C1-77 (Figure C1.7 condition 7 S.M. Targ 1988)

Vous trouverez ci-dessous la solution au problème C1-77 (Figure C1.7 condition 7 S.M. Targ 1988).

Soit un cadre rigide situé dans un plan vertical (Fig. C1.0 - C1.9, Tableau C1), qui est articulé au point A, et au point B fixé soit à une tige d'apesanteur BB1, soit à un support articulé sur roulettes. La tige est fixée au châssis et au support fixe par des charnières.

Le bâti est sollicité par un couple de forces de moment M = 100 kN m et deux forces dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau (par exemple, dans les conditions n°1, une force F1 = 10 N agit sur le cadre selon un angle de 30° par rapport à l'axe horizontal, appliqué au point K et force F4 = 40 N sous un angle de 60° par rapport à l'axe horizontal appliqué au point H, etc.).

Il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B provoquées par des charges données. Pour les calculs finaux, nous prenons l = 0,5 m.

Répondre:

Nous utilisons des conditions d'équilibre et un dessin pour déterminer les réactions des liaisons aux points A et B.

Tout d’abord, considérons les conditions d’équilibre le long de l’axe X. Puisque le cadre est au repos, la somme de toutes les forces le long de l’axe X doit être égale à zéro :

∑Fx = 0

Aussi, pour éviter que le bâti ne tourne, la somme des moments de forces doit être égale à zéro :

∑M = 0

Regardons maintenant la figure et déterminons les directions des réactions de liaison. Par condition, le point A est articulé, donc la réaction de la connexion au point A doit être perpendiculaire à la surface sur laquelle elle est appliquée. Nous supposons que la réaction de liaison au point A est dirigée vers le haut et au point B vers la droite.

Nous pouvons maintenant écrire les équations d’équilibre. La somme de toutes les forces le long de l’axe X doit être nulle :

F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60° = 0

où F1, F2, F3 et F4 sont les valeurs des forces dont les directions et les points d'application sont indiqués dans le tableau.

La somme des moments de forces doit être égale à zéro :

MA - F1sin30°l - F2sin45°l + F3sin60°l + F4sin60°l - VAy * l = 0

Mo - VBx * l - 100 = 0

où MA et MB sont les moments de forces, VAy et VBx sont les composantes verticales et horizontales des réactions des liaisons aux points A et B, respectivement.

En utilisant les conditions d'équilibre et les directions des réactions de liaison, nous pouvons déterminer les valeurs des réactions de liaison aux points A et B :

VAy = F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60°

VBx = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60° + 100) / l

MA = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60°) * l

Mo = 100

Ainsi, la réaction de liaison au point A est égale à VAy et au point B - VBx. Dans ce cas, le moment de force au point A est égal à MA et au point B - MB. Les valeurs des réactions de liaison dépendent des valeurs des forces dont les directions et les points d'application sont indiqués dans le tableau. Pour les calculs finaux, nous prenons l = 0,5 m.

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La solution C1-77 est une structure constituée d'un cadre rigide situé dans un plan vertical et fixé de manière articulée au point A. Le point B est fixé soit à la tige d'apesanteur BB1, soit au support articulé sur les roulettes. La tige est fixée au châssis et au support fixe par des charnières. Un couple de forces avec un moment M = 100 kN m et deux forces agissent sur le bâti dont les valeurs, directions et points d'application sont indiqués dans le tableau.

Pour cette solution, il est nécessaire de déterminer les réactions des connexions aux points A et B, provoquées par les charges données. Dans les calculs finaux, l = 0,5 m est supposé.

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