Soluzione C1-77 (Figura C1.7 condizione 7 S.M. Targ 1988)

Di seguito è riportata la soluzione al problema C1-77 (Figura C1.7 condizione 7 S.M. Targ 1988).

Dato un telaio rigido situato in un piano verticale (Fig. C1.0 - C1.9, Tabella C1), che è incernierato nel punto A, e nel punto B fissato ad un'asta senza peso BB1 o ad un supporto incernierato su rulli. L'asta è fissata al telaio e al supporto fisso tramite cerniere.

Sul telaio agiscono una coppia di forze con momento M = 100 kN m e due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella (ad esempio, nella condizione n. 1, una forza F1 = 10 N agisce sul telaio con un angolo di 30° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto K e forza F4 = 40 N con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale applicata nel punto H, ecc.).

È necessario determinare le reazioni dei collegamenti nei punti A e B causate dai carichi dati. Per i calcoli finali prendiamo l = 0,5 m.

Risposta:

Usiamo le condizioni di equilibrio e un disegno per determinare le reazioni dei legami nei punti A e B.

Innanzitutto, consideriamo le condizioni di equilibrio lungo l'asse X. Poiché il telaio è a riposo, la somma di tutte le forze lungo l'asse X deve essere uguale a zero:

∑Fx = 0

Inoltre, affinché il telaio non ruoti, la somma dei momenti delle forze deve essere uguale a zero:

∑M = 0

Ora guardiamo la figura e determiniamo le direzioni delle reazioni di legame. Per condizione il punto A è incernierato, quindi la reazione del collegamento nel punto A deve essere perpendicolare alla superficie su cui è applicato. Assumiamo che la reazione del legame nel punto A sia diretta verso l'alto e nel punto B verso destra.

Ora possiamo scrivere le equazioni di equilibrio. La somma di tutte le forze lungo l'asse X deve essere zero:

F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60° = 0

dove F1, F2, F3 e F4 sono i valori delle forze, le cui direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella.

La somma dei momenti delle forze deve essere uguale a zero:

MA - F1sin30°l - F2sin45°l + F3sin60°l + F4sin60°l - VAy * l = 0

MB-VBx * l-100 = 0

dove MA e MB sono i momenti delle forze, VAy e VBx sono le componenti verticale e orizzontale delle reazioni dei legami rispettivamente nei punti A e B.

Utilizzando le condizioni di equilibrio e le direzioni delle reazioni di legame, possiamo determinare i valori delle reazioni di legame nei punti A e B:

VAy = F1cos30° + F2cos45° - F3cos60° - F4cos60°

VBx = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60° + 100) / l

MA = (F1sin30° + F2sin45° - F3sin60° - F4sin60°) * l

MB = 100

Pertanto, la reazione di legame nel punto A è uguale a VAy e nel punto B - VBx. In questo caso, il momento della forza nel punto A è uguale a MA e nel punto B - MB. I valori delle reazioni di legame dipendono dai valori delle forze, direzioni e punti di applicazione delle quali sono indicati in tabella. Per i calcoli finali prendiamo l = 0,5 m.

Soluzione C1-77 (Figura C1.7 condizione 7 S.M. Targ 1988)

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La soluzione C1-77 è una struttura costituita da un telaio rigido posto su un piano verticale e fissato incernierato nel punto A. Il punto B è fissato all'asta senza peso BB1 o al supporto incernierato sui rulli. L'asta è fissata al telaio e al supporto fisso tramite cerniere. Sul telaio agiscono una coppia di forze con momento M = 100 kN m e due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella.

Per questa soluzione è necessario determinare le reazioni dei collegamenti nei punti A e B, causate dai carichi dati. Nei calcoli finali si presuppone l = 0,5 m.

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