Quale energia aggiuntiva deve essere fornita all'elettricità

Quale energia aggiuntiva deve essere impartita a un elettrone con una quantità di moto di 15 keV/s (c è la velocità della luce) affinché la sua lunghezza d'onda di de Broglie diventi pari a 50 nm?

Problema 50325. Soluzione dettagliata con una breve registrazione delle condizioni, formule e leggi utilizzate nella soluzione, derivazione della formula di calcolo e risposta. Se avete domande sulla soluzione scrivete. Cerco di aiutare.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula di de Broglie:

λ = h/p

dove λ è la lunghezza d’onda di de Broglie, h è la costante di Planck, p è la quantità di moto dell’elettrone.

Dalle condizioni problematiche si nota che la quantità di moto dell'elettrone è di 15 keV/s. È necessario trovare quale energia aggiuntiva è necessario impartire all'elettrone affinché la sua lunghezza d'onda di De Broglie diventi pari a 50 nm.

Per prima cosa dobbiamo esprimere la quantità di moto dell’elettrone in termini di energia:

p = √(2mE)

dove m è la massa dell'elettrone, E è l'energia.

Quindi abbiamo:

15 keV/s = √(2 * 9,11 * 10^-31 * E)

Da qui troviamo il valore energetico:

E = (15 keV/s)^2 / (2 * 9,11 * 10^-31) = 3,061 * 10^-15 J

Successivamente, utilizzando la formula di de Broglie, troviamo la lunghezza d'onda iniziale di de Broglie:

λ₀ = h / p₀ = 6,626 * 10^-34 J s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J)) = 0,122 nm

La lunghezza d'onda di de Broglie trovata è 50 nm volte inferiore a quella desiderata, pertanto è necessario conferire energia aggiuntiva all'elettrone.

Per trovare l'energia aggiuntiva è necessario sostituire il valore desiderato della lunghezza d'onda di de Broglie λ = 50 nm e il valore trovato della quantità di moto p₀ nella formula di de Broglie:

50 nm = 6,626 * 10^-34 J·s / p + 6,626 * 10^-34 J·s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J))

Risolvendo l'equazione per p otteniamo:

p = 1,67 * 10^-24 kg m/s

Ora puoi trovare il valore dell'energia aggiuntiva:

ΔE = (p^2 - p₀^2) / (2m) = 4,71 * 10^-15 J

Quindi, affinché la lunghezza d'onda di De Broglie di un elettrone diventi pari a 50 nm, è necessario fornirgli un'energia aggiuntiva di 4,71 * 10^-15 J.

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Dalla descrizione esistente non è del tutto chiaro cosa esattamente debba essere descritto. Se parliamo di un prodotto che ha bisogno di essere descritto, allora è necessario chiarire di che tipo di prodotto stiamo parlando. Se parliamo di quale energia aggiuntiva deve essere trasmessa all'elettrone affinché possa svolgere alcune funzioni, la risposta dipende dalla situazione specifica.

Ad esempio, se stiamo parlando di caricare una batteria, è necessario fornire energia sufficiente per caricare la batteria al livello desiderato. Quando si tratta del funzionamento di un dispositivo elettronico, è necessario fornire un livello sufficiente di tensione e corrente affinché il dispositivo possa funzionare nella modalità desiderata.

In generale, per ogni caso specifico è necessario eseguire calcoli e determinare quale energia aggiuntiva deve essere impartita all'elettrone.

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