Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.2.20 の解決策。

14.2.20 長さ OA = 0.2 m のクランク 1 は角速度で回転しますか? = 20 ラジアン/秒。角度θが０となるときの、質量ｍ＝５ｋｇのコンロッド２の運動係数を決定する。 = 180°。コンロッド 2 は均質ロッドとみなされます。 (答え10)

この問題では、クランクとコンロッド間の角度が 180°のときのコンロッド 2 の運動係数を求める必要があります。この問題を解決するには、運動量と角運動量の保存則を利用する必要があります。コンロッドは均質ロッドであるため、その慣性モーメントは次の式を使用して計算できます。

$I = \dfrac{1}{3}mL^2$,

ここで、m はロッドの質量、L はロッドの長さです。

コネクティング ロッドの質量中心を通過する回転軸に対する慣性モーメントは次のとおりです。

$I_2 = \dfrac{1}{3}mL^2$。

コネクティングロッド 2 の運動量のモジュールは次の式で求められます。

$p_2 = I_2 \cdot \omega_2$,

ここで、$\omega_2$ は、特定の時点でのコンロッドの角速度です。角速度は、次の関係によってクランクとコンロッドの間の角度 $\theta$ に関係します。

$\omega_2 = \omega_1 \cdot \dfrac{L}{2R}$,

ここで、$\omega_1$ はクランクの角速度、R はクランクの半径です。

問題の条件から、クランクの長さは $OA = 0.2$ m、角速度は $\omega_1 = 20$ rad/s、コンロッドの質量は $m = 5$ kg であることがわかります。するとクランク半径は次のようになります。

$R = \dfrac{OA}{\sin\theta} = \dfrac{0.2}{\sin 180^\circ} = 0$。

クランクの半径はゼロなので、クランクとコンロッドのなす角度が１８０°の瞬間のコンロッドの角速度もゼロとなる。これは、この場合のコンロッド 2 の運動量係数がゼロに等しいことを意味します。

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