Solution au problème 9.2.12 de la collection Kepe O.E.

9.2.12 La manivelle OA tourne-t-elle selon la loi ? = 0,5t. Il est nécessaire de déterminer la vitesse angulaire de la roue 1 du mécanisme planétaire si la longueur du maillon OA est de 0,2 mètre et que les rayons de toutes les roues sont les mêmes. Réponse : 0.

Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse angulaire de la roue 1 du mécanisme planétaire. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule qui relie la vitesse d'un point sur un cercle à la vitesse angulaire de rotation : v = Rω, où v est la vitesse d'un point sur le cercle, R est le rayon du cercle, ω est la vitesse angulaire de rotation.

Dans notre cas, toutes les roues ont le même rayon, nous pouvons donc immédiatement procéder au calcul de la vitesse angulaire. La vitesse angulaire est définie comme la dérivée de l'angle de rotation par rapport au temps : ω = dφ/dt.

La loi de rotation de la manivelle est donnée par φ = 0,5t, vous pouvez donc trouver la vitesse angulaire comme dérivée de cette fonction : ω = d(0,5t)/dt = 0,5 rad/s.

La roue 1 étant reliée au lien OA, sa vitesse angulaire sera égale à la vitesse angulaire du lien OA. Le lien OA, à son tour, relie toutes les roues du mécanisme planétaire. Puisque les rayons de toutes les roues sont les mêmes, la vitesse angulaire de toutes les roues sera également la même et égale à ω = 0,5 rad/s.

La réponse au problème est donc 0, car la vitesse angulaire de la roue 1 du mécanisme planétaire est nulle.

Solution au problème 9.2.12 de la collection "Problèmes de mécanique théorique" d'O. Kepe.

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Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse angulaire de la roue 1 du mécanisme planétaire, qui est reliée à la liaison OA. Les rayons de toutes les roues sont les mêmes, vous pouvez donc immédiatement procéder au calcul de la vitesse angulaire.

La vitesse angulaire est définie comme la dérivée de l'angle de rotation par rapport au temps : ω = dφ/dt. La loi de rotation de la manivelle est donnée par φ = 0,5t, vous pouvez donc trouver la vitesse angulaire comme dérivée de cette fonction : ω = d(0,5t)/dt = 0,5 rad/s.

La roue 1 étant reliée au lien OA, sa vitesse angulaire sera égale à la vitesse angulaire du lien OA. Le lien OA, à son tour, relie toutes les roues du mécanisme planétaire. Puisque les rayons de toutes les roues sont les mêmes, la vitesse angulaire de toutes les roues sera également la même et égale à ω = 0,5 rad/s.

La réponse au problème est donc 0, car la vitesse angulaire de la roue 1 du mécanisme planétaire est nulle.

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