Le taux de compression de la combustion interne (le rapport du volume maximum du mélange de travail à son volume minimum) est de 8. Il faut trouver le rapport entre la température des gaz d'échappement et la température de combustion. Pour résoudre ce problème, nous considérerons l'expansion comme adiabatique et le mélange de travail (un mélange d'air et de vapeur d'essence) comme un gaz parfait diatomique.
Notons V1 et V2 les volumes du mélange de travail avant et après compression, respectivement. Alors:
V2/V1 = 1/8
Considérez le processus de combustion dans un moteur. Notons Q1 la quantité de chaleur dégagée lors de la combustion d'une unité de masse du mélange de travail. Alors l'effet thermique de la combustion sera égal à Q = Q1 * m, où m est la masse du mélange de travail.
Après la combustion, la chaleur sera convertie en énergie interne du gaz, augmentant ainsi sa température. Notons par Cv la capacité thermique spécifique à volume constant et par Cp la capacité thermique spécifique à pression constante. Puis, lors de la détente adiabatique du gaz :
Cv * (T2 - T1) = -Q
où T1 est la température des gaz avant combustion, T2 est la température des gaz après combustion.
Considérons le processus de compression des gaz. Notons P1 et P2 les pressions des gaz avant et après compression, respectivement. Puis, au cours d'un processus adiabatique :
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ
où γ = Cp/Cv est l'exposant adiabatique.
En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits :
PV = mRT
où P est la pression, V est le volume, m est la masse de gaz, R est la constante universelle des gaz, T est la température du gaz, on obtient :
P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2
En divisant les deux dernières équations, on obtient :
P2/P1 = V1/V2 * T2/T1
En remplaçant V2/V1 par la valeur obtenue de la première équation, on obtient :
P2/P1 = 8 * T2/T1
En comparant cette équation avec l’équation d’un processus adiabatique, on obtient :
(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1
En considérant que γ = Cp/Cv et que Cp - Cv = R, on obtient :
(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1
Exprimons le rapport de température en termes de quantités connues :
T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)
Remplaçons dans cette équation la valeur du rapport de pression obtenu à partir de l'équation de compression des gaz :
T2/T1 = (8^((γ-1)/γ))^(R/Cp) = 8^(R/Cp - 1)
Ainsi, le rapport entre la température des gaz d'échappement et la température de combustion sera égal à 8^(R/Cp - 1).
Notre produit numérique est une solution détaillée au problème n° 20344 sur la thermodynamique liée au taux de compression d'un moteur à essence et au rapport entre la température d'échappement et la température de combustion. Dans notre produit, vous trouverez un bref enregistrement des conditions du problème, des formules et des lois utilisées dans la solution, de la dérivation de la formule de calcul et de la réponse au problème.
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Ce problème est lié au taux de compression d'un moteur à essence et au rapport entre la température des gaz d'échappement et la température de combustion. Pour le résoudre, il est nécessaire de prendre en compte le fait que l'expansion du gaz se produit de manière adiabatique et que le mélange de travail est un gaz parfait diatomique.
Notons V1 et V2 les volumes du mélange de travail avant et après compression, respectivement. Alors le rapport des volumes du mélange de travail sera égal à V2/V1 = 1/8.
Considérez le processus de combustion dans un moteur. Notons Q1 la quantité de chaleur dégagée lors de la combustion d'une unité de masse du mélange de travail. Alors l'effet thermique de la combustion sera égal à Q = Q1 * m, où m est la masse du mélange de travail.
Après la combustion, la chaleur sera convertie en énergie interne du gaz, augmentant ainsi sa température. Notons par Cv la capacité thermique spécifique à volume constant et par Cp la capacité thermique spécifique à pression constante. Puis, lors de la détente adiabatique du gaz :
Cv * (T2 - T1) = -Q,
où T1 est la température des gaz avant combustion, T2 est la température des gaz après combustion.
Considérons le processus de compression des gaz. Notons P1 et P2 les pressions des gaz avant et après compression, respectivement. Puis, au cours d'un processus adiabatique :
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,
où γ = Cp/Cv est l'exposant adiabatique.
En utilisant l'équation d'état d'un gaz parfait : PV = mRT, où P est la pression, V est le volume, m est la masse du gaz, R est la constante universelle des gaz, T est la température du gaz, on obtient :
P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2
En divisant les deux dernières équations, on obtient :
P2/P1 = V1/V2 * T2/T1
En remplaçant V2/V1 par la valeur obtenue de la première équation, on obtient :
P2/P1 = 8 * T2/T1
En comparant cette équation avec l’équation d’un processus adiabatique, on obtient :
(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1
En considérant que γ = Cp/Cv et que Cp - Cv = R, on obtient :
(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1
Exprimons le rapport de température en termes de quantités connues :
T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)
Remplaçons dans cette équation la valeur du rapport volumique obtenu à partir de la première équation :
T2/T1 = (1/8)^(R/Cp)
Ainsi, le rapport entre la température d'échappement et la température de combustion sera égal à 1/(1/8)^(R/Cp) = 8^(R/Cp - 1).
Réponse : Le rapport entre la température d'échappement et la température de combustion est de 8^(R/Cp - 1), où R est la constante universelle des gaz, Cp est la chaleur spécifique à pression constante.
Ce produit numérique est une solution détaillée au problème n° 20344 sur la thermodynamique liée au taux de compression d'un moteur à essence et au rapport entre la température d'échappement et la température de combustion.
Pour résoudre le problème, nous utilisons les formules et lois suivantes :
Ces formules et lois permettent de résoudre le problème lié au taux de compression d'un moteur à essence et au rapport de la température d'échappement à la température de combustion. Cependant, pour résoudre ce problème, il est nécessaire de connaître la capacité thermique spécifique à volume constant (Cv) et la capacité thermique spécifique à pression constante (Cp) du mélange de travail d'un moteur à essence. Ces valeurs dépendent de la composition du mélange de travail et peuvent être différentes selon les types de carburant et d'additifs pour carburant.
Par conséquent, afin de résoudre ce problème, vous devez connaître non seulement les formules et les lois de la thermodynamique, mais également les valeurs spécifiques de la capacité thermique spécifique à volume constant et à pression constante pour un mélange de travail donné. Si ces valeurs sont inconnues, des données ou hypothèses supplémentaires doivent être utilisées pour les déterminer.
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Ce produit est une description de la solution au problème n° 20344, lié à la détermination du rapport entre la température d'échappement et la température de combustion dans un moteur à essence. Dans l'énoncé du problème, on sait que le taux de compression du moteur est de 8 et que la dilatation est considérée comme adiabatique. On suppose également que le mélange de travail est un gaz parfait diatomique.
Pour résoudre le problème, vous devez utiliser les lois et formules suivantes :
Loi de Boyle-Mariotte : pV = const, où p est la pression, V est le volume.
Loi de l'expansion adiabatique : pV^γ = const, où γ est l'exposant adiabatique.
Loi de Gay-Lussac : V/T = const, où T est la température.
Équation d'état d'un gaz parfait : pV = nRT, où n est la quantité de substance, R est la constante universelle des gaz.
Indice adiabatique pour un gaz diatomique : γ = 1,4.
Sur la base des conditions du problème, nous pouvons écrire des formules pour les volumes du mélange de travail à différentes étapes de fonctionnement du moteur :
V1 est le volume du mélange de travail à l'entrée du cylindre, V2 est le volume du mélange de travail lorsqu'il est comprimé au taux de compression maximum, V3 est le volume du mélange de travail en fin de combustion et en début de détente, V4 est le volume du mélange de travail à l'échappement.
En utilisant l’équation d’état des gaz parfaits et la loi de Boyle-Mariotte, nous pouvons écrire les relations suivantes :
p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2, p3V3 = nRT3, p4V4 = nRT4.
Aussi, étant donné que le taux de compression est de 8, on peut écrire la relation entre les volumes du mélange de travail :
V2/V1 = 1/8.
Ensuite, en utilisant la loi de la dilatation adiabatique, nous pouvons écrire la relation entre les pressions et les volumes à différentes étapes de fonctionnement du moteur :
p1V1^γ = p2V2^γ, p3V3^γ = p4V4^γ.
Aussi, étant donné que la dilatation est considérée comme adiabatique, on peut écrire la relation entre les températures et les volumes aux différentes étapes de fonctionnement du moteur en utilisant la loi de Gay-Lussac :
V1/T1 = V2/T2, V3/T3 = V4/T4.
Sur la base de ces relations, nous pouvons exprimer le rapport entre la température des gaz d'échappement et la température de combustion :
T4/T3 = (V3/V4)^(γ-1) = (V1/V2)^(γ-1) = (1/8)^(γ-1) = 0,16.
Ainsi, le rapport entre la température des gaz d'échappement et la température de combustion est dans ce cas de 0,16.
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