A taxa de compressão da combustão interna (a relação entre o volume máximo da mistura de trabalho e o seu volume mínimo) é 8. É necessário encontrar a relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão. Para resolver este problema, consideraremos a expansão como adiabática e a mistura de trabalho (uma mistura de ar e vapor de gasolina) como um gás ideal diatômico.
Denotamos por V1 e V2 os volumes da mistura de trabalho antes e depois da compressão, respectivamente. Então:
V2/V1 = 1/8
Considere o processo de combustão em um motor. Denotemos por Q1 a quantidade de calor liberada durante a combustão de uma unidade de massa da mistura de trabalho. Então o efeito térmico da combustão será igual a Q = Q1 * m, onde m é a massa da mistura de trabalho.
Após a combustão, o calor será convertido em energia interna do gás, aumentando sua temperatura. Denotemos por Cv a capacidade térmica específica a volume constante e por Cp a capacidade térmica específica a pressão constante. Então, durante a expansão adiabática do gás:
Cv * (T2 - T1) = -Q
onde T1 é a temperatura do gás antes da combustão, T2 é a temperatura do gás após a combustão.
Consideremos o processo de compressão de gás. Denotemos por P1 e P2 as pressões do gás antes e depois da compressão, respectivamente. Então, durante um processo adiabático:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ
onde γ = Cp/Cv é o expoente adiabático.
Usando a equação de estado dos gases ideais:
VP = mRT
onde P é a pressão, V é o volume, m é a massa do gás, R é a constante universal do gás, T é a temperatura do gás, obtemos:
P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2
Dividindo as duas últimas equações, obtemos:
P2/P1 = V1/V2 * T2/T1
Substituindo V2/V1 pelo valor obtido na primeira equação, obtemos:
P2/P1 = 8 * T2/T1
Comparando esta equação com a equação para um processo adiabático, obtemos:
(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1
Considerando que γ = Cp/Cv e que Cp - Cv = R, obtemos:
(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1
Vamos expressar a razão de temperatura em termos de quantidades conhecidas:
T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)
Substituímos nesta equação o valor da razão de pressão obtido na equação de compressão de gás:
T2/T1 = (8^((γ-1)/γ))^(R/Cp) = 8^(R/Cp - 1)
Assim, a relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão será igual a 8^(R/Cp - 1).
Nosso produto digital é uma solução detalhada para o problema nº 20344 de termodinâmica relacionado à taxa de compressão de um motor a gasolina e à relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão. Em nosso produto você encontrará um breve registro das condições do problema, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta do problema.
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Este problema está relacionado à taxa de compressão de um motor a gasolina e à relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão. Para resolvê-lo, é necessário levar em consideração que a expansão do gás ocorre adiabaticamente e a mistura de trabalho é um gás ideal diatômico.
Denotamos por V1 e V2 os volumes da mistura de trabalho antes e depois da compressão, respectivamente. Então a proporção dos volumes da mistura de trabalho será igual a V2/V1 = 1/8.
Considere o processo de combustão em um motor. Denotemos por Q1 a quantidade de calor liberada durante a combustão de uma unidade de massa da mistura de trabalho. Então o efeito térmico da combustão será igual a Q = Q1 * m, onde m é a massa da mistura de trabalho.
Após a combustão, o calor será convertido em energia interna do gás, aumentando sua temperatura. Denotemos por Cv a capacidade térmica específica a volume constante e por Cp a capacidade térmica específica a pressão constante. Então, durante a expansão adiabática do gás:
Cv * (T2 - T1) = -Q,
onde T1 é a temperatura do gás antes da combustão, T2 é a temperatura do gás após a combustão.
Consideremos o processo de compressão de gás. Denotemos por P1 e P2 as pressões do gás antes e depois da compressão, respectivamente. Então, durante um processo adiabático:
P1 * V1 ^ γ = P2 * V2 ^ γ,
onde γ = Cp/Cv é o expoente adiabático.
Usando a equação de estado de um gás ideal: PV = mRT, onde P é a pressão, V é o volume, m é a massa do gás, R é a constante universal do gás, T é a temperatura do gás, obtemos:
P1 * V1 = m * R * T1 P2 * V2 = m * R * T2
Dividindo as duas últimas equações, obtemos:
P2/P1 = V1/V2 * T2/T1
Substituindo V2/V1 pelo valor obtido na primeira equação, obtemos:
P2/P1 = 8 * T2/T1
Comparando esta equação com a equação para um processo adiabático, obtemos:
(P2/P1)^(γ-1) = T2/T1
Considerando que γ = Cp/Cv e que Cp - Cv = R, obtemos:
(P2/P1)^(R/Cp) = T2/T1
Vamos expressar a razão de temperatura em termos de quantidades conhecidas:
T2/T1 = (P2/P1)^(R/Cp)
Substituímos nesta equação o valor da razão de volumes obtido na primeira equação:
T2/T1 = (1/8)^(R/Cp)
Assim, a relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão será igual a 1/(1/8)^(R/Cp) = 8^(R/Cp - 1).
Resposta: A razão entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão é 8 ^ (R/Cp - 1), onde R é a constante universal dos gases, Cp é o calor específico a pressão constante.
Este produto digital é uma solução detalhada para o problema nº 20344 de termodinâmica relacionado à taxa de compressão de um motor a gasolina e à relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão.
Para resolver o problema usamos as seguintes fórmulas e leis:
Estas fórmulas e leis permitem resolver o problema relacionado com a taxa de compressão de um motor a gasolina e a relação entre a temperatura de escape e a temperatura de combustão. Porém, para resolver este problema é necessário conhecer a capacidade térmica específica a volume constante (Cv) e a capacidade térmica específica a pressão constante (Cp) para a mistura de trabalho de um motor a gasolina. Esses valores dependem da composição da mistura de trabalho e podem ser diferentes para diferentes tipos de combustível e aditivos de combustível.
Portanto, para resolver este problema, é necessário conhecer não apenas as fórmulas e leis da termodinâmica, mas também os valores específicos da capacidade calorífica específica a volume constante e a pressão constante para uma determinada mistura de trabalho. Se esses valores forem desconhecidos, dados ou suposições adicionais deverão ser usados para determiná-los.
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Este produto é uma descrição da solução para o problema nº 20344, relacionado à determinação da relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão em um motor a gasolina. No enunciado do problema, sabe-se que a taxa de compressão do motor é 8, e a expansão é considerada adiabática. Supõe-se também que a mistura de trabalho seja um gás ideal diatômico.
Para resolver o problema, você deve usar as seguintes leis e fórmulas:
Lei de Boyle-Mariotte: pV = const, onde p é pressão, V é volume.
Lei da expansão adiabática: pV^γ = const, onde γ é o expoente adiabático.
Lei de Gay-Lussac: V/T = const, onde T é a temperatura.
Equação de estado de um gás ideal: pV = nRT, onde n é a quantidade de substância, R é a constante universal do gás.
Índice adiabático para um gás diatômico: γ = 1,4.
Com base nas condições do problema, podemos escrever fórmulas para os volumes da mistura de trabalho em diferentes estágios de operação do motor:
V1 é o volume da mistura de trabalho na entrada do cilindro, V2 é o volume da mistura de trabalho quando comprimida até a taxa de compressão máxima, V3 é o volume da mistura de trabalho no final da combustão e início da expansão, V4 é o volume da mistura de trabalho no escapamento.
Usando a equação de estado dos gases ideais e a lei de Boyle-Mariotte, podemos escrever as seguintes relações:
p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2, p3V3 = nRT3, p4V4 = nRT4.
Além disso, dado que a taxa de compressão é 8, podemos escrever a relação entre os volumes da mistura de trabalho:
V2/V1 = 1/8.
A seguir, usando a lei da expansão adiabática, podemos escrever a relação entre pressões e volumes em diferentes estágios de operação do motor:
p1V1^γ = p2V2^γ, p3V3^γ = p4V4^γ.
Além disso, dado que a expansão é considerada adiabática, podemos escrever a relação entre temperaturas e volumes em diferentes estágios de operação do motor usando a lei de Gay-Lussac:
V1/T1 = V2/T2, V3/T3 = V4/T4.
Com base nessas relações, podemos expressar a relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão:
T4/T3 = (V3/V4)^(γ-1) = (V1/V2)^(γ-1) = (1/8)^(γ-1) = 0,16.
Assim, a relação entre a temperatura de exaustão e a temperatura de combustão, neste caso, é de 0,16.
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