Solution au problème 8.4.11 de la collection Kepe O.E.

8.4.11 Calcul de l'accélération de la charge Étant donné : la vitesse angulaire de l'engrenage 1 change selon la loi ?1 = 2t², rayons d'engrenage R₁ = 1 m, R₂ = 0,8 m et le rayon du tambour r = 0,4 m. Il est nécessaire de déterminer l'accélération de la charge 3 au temps t = 2 s. Répondre: La vitesse angulaire de la roue 1 est liée à la vitesse angulaire de la roue 2 par la relation : ?2 = R1/R2 * ?1 = 1,25 * ?1 = 2,5t² (1) La vitesse angulaire du tambour est liée à la vitesse angulaire de la roue 2 par la relation : ?2 = r/R2 * ?3 => ?3 = R2/r * ?2 = 3,125 * ?2 = 7,8125t² (2) En différenciant l'équation (2) par rapport au temps, on trouve l'accélération de la charge : a = d?3/dt = 15,625t[m/s²] (3) En remplaçant t = 2 s dans l'équation (3), nous obtenons : a = 31,25 [m/s²] Réponse : 4. Ainsi, l'accélération de la charge 3 au temps t = 2 s est égale à 31,25 m/s².

Solution au problème 8.4.11 de la collection de Kepe O.?.

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Le problème 8.4.11 consiste à calculer l'accélération de la charge au temps t = 2 s, à condition que la vitesse angulaire de l'engrenage 1 change selon la loi ?1 = 2t², rayons d'engrenage R₁ = 1 m, R₂ = 0,8 m et rayon du tambour r = 0,4 m.

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La solution au problème comprend les étapes suivantes. Tout d'abord, il est nécessaire d'exprimer les vitesses angulaires de la roue 2 et de la charge 3 à travers la vitesse angulaire de la roue 1, en utilisant la relation entre les rayons des engrenages et du tambour. Ensuite, en différenciant l'équation de la vitesse angulaire de la charge 3 par rapport au temps, nous pouvons trouver l'accélération de la charge au temps t = 2 s.

La réponse à la question posée est 31,25 m/s2. Ce produit numérique peut être utile aux étudiants et lycéens qui étudient la physique, ainsi qu'aux enseignants pour préparer les cours et les tests.

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Pour obtenir une solution au problème, vous devez appliquer les équations appropriées pour déterminer l'accélération angulaire et la convertir en accélération linéaire de la charge 3. Ensuite, vous devez substituer les valeurs connues dans l'équation et calculer la réponse. La solution à ce problème peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui étudient le cours de mécanique et dynamique des corps solides.

Solution au problème 8.4.11 de la collection de Kepe O.?. est comme suit:

Étant donné une fonction f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 7. Il faut trouver tous les points extremum de cette fonction et déterminer s'il s'agit de points minimum ou maximum.

Pour résoudre le problème, vous devez trouver la dérivée de la fonction f(x) et l'assimiler à zéro afin de trouver les points où la dérivée est égale à zéro. Ensuite, vous devez trouver la valeur de la dérivée seconde de la fonction aux points trouvés. Si la dérivée seconde est supérieure à zéro, alors le point trouvé est un point minimum, mais si elle est inférieure à zéro, alors le point est un point maximum.

Après avoir calculé la dérivée de la fonction f(x) et l'avoir assimilée à zéro, nous obtenons l'équation 3x^2 - 12x + 9 = 0. En résolvant cette équation, nous obtenons deux points extremum : x1 = 1 et x2 = 3.

Ensuite, vous devez calculer la dérivée seconde de la fonction f(x) et déterminer son signe aux points x1 et x2. Après avoir calculé la dérivée seconde, nous obtenons l'équation 6x - 12. En substituant les points trouvés x1 et x2 dans cette équation, nous obtenons les valeurs suivantes : f''(1) = -6 et f''(3) = 6.

Sur la base des valeurs de la dérivée seconde, nous pouvons conclure que le point x1 = 1 est le point maximum de la fonction f(x), et le point x2 = 3 est le point minimum de la fonction f(x).

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