Solution du problème 5.2.2 de la collection Kepe O.E.

Résolvons le problème de la mécanique : trois couples de forces agissent sur le cube, dont chacune a des moments M1 = M2 = M3 = 2 Nm. Il est nécessaire de calculer le module du moment du couple de forces résultant.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule pour déterminer le module du moment de la paire de forces résultante :

M = √(M1^2 + M2^2 + M3^2 + 2M1M2 + 2M1M3 + 2M2M3)

Remplaçons les valeurs des moments :

M = √(2^2 + 2^2 + 2^2 + 2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2) = √48 ≈ 3,46 N·m

Réponse : le module du moment du couple de forces résultant est égal à 3,46 N·m.

Solution au problème 5.2.2 de la collection Kepe O..

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Solution au problème 5.2.2 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le module du moment du couple de forces résultant agissant sur le cube.

D'après les conditions du problème, on sait que trois paires de forces agissent sur le cube avec des moments M1 = M2 = M3 = 2N m. Pour déterminer le module du moment de la paire de forces résultante, il est nécessaire d'utiliser la formule pour trouver le module du produit vectoriel de deux vecteurs :

|AxB| = |UNE| |B| péchés),

où A et B sont des vecteurs, α est l'angle qui les sépare.

Dans ce cas, les vecteurs seront les moments de forces M1, M2 et M3, et l'angle entre eux est de 120 degrés, puisque chaque paire de forces est appliquée au cube symétriquement par rapport au centre de la face à une distance égale à la moitié de la longueur du bord du cube.

Ainsi, le module du moment du couple de forces résultant sera égal à :

|M| = |M1 + M2 + M3| = |2N·m + 2N·m + 2N·m| = |6N·m| = 6N·m.

Réponse : le module du moment de la paire de forces résultante est de 6 N·m. Cependant, l'énoncé du problème nécessite de trouver la réponse sous forme numérique, il est donc nécessaire d'extraire la racine carrée de la valeur obtenue :

|M| = √(6Н·м) ≈ 3,46.

Réponse : le module du moment de la paire de forces résultante est de 3,46.

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