Solution au problème 20.6.7 de la collection Kepe O.E.

Considérons un système mécanique avec les énergies cinétiques et potentielles suivantes :

T = 2x² + 10хф + 2ф², P = 12(h + 5φ)².

Question : les équations différentielles du mouvement du système seront-elles mutuellement indépendantes ?

Réponse : non.

Il est à noter que dans le cas général, les équations différentielles du mouvement d'un système mécanique ne sont pas indépendantes entre elles. Cela signifie que la modification d'une coordonnée dans les équations affecte les autres coordonnées. Ainsi, dans ce cas, changer la coordonnée x dans les équations entraîne une modification de la coordonnée φ et vice versa. Par conséquent, les équations différentielles du mouvement du système ne sont pas indépendantes les unes des autres.

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Produit numérique "Solution au problème 20.6.7 de la collection de Kepe O. ?." comprend une solution complète au problème de mécanique, qui décrit un système mécanique avec une énergie cinétique T = 2x2 + 10xφ + 2φ2 et une énergie potentielle P = 12(x + 5φ)2. Dans le problème, il fallait répondre à la question de savoir si les équations différentielles du mouvement du système seraient mutuellement indépendantes, à laquelle la réponse était « non ». La solution au problème décrit en détail pourquoi les équations différentielles du mouvement d'un système ne sont pas mutuellement indépendantes et donne des exemples de la manière dont la modification d'une coordonnée dans les équations affecte d'autres coordonnées. La solution au problème est destinée aux étudiants et aux enseignants impliqués dans la mécanique et la physique. Le produit est présenté dans un magnifique design HTML, qui vous permet de visualiser et d'étudier facilement le matériel.

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Problème 20.6.7 de la collection de Kepe O.?. est de déterminer si les équations différentielles du mouvement d'un système mécanique, données par l'énergie cinétique T et l'énergie potentielle P, seront mutuellement indépendantes.

Pour ce faire, il faut écrire les équations de Lagrange du second type à l'aide des équations d'Euler-Lagrange, puis les analyser. Cependant, selon les conditions du problème, nous pouvons immédiatement répondre à la question : les équations différentielles du mouvement du système ne seront pas mutuellement indépendantes.

Ainsi, le problème se résume à une brève conclusion : la réponse à la question « Les équations différentielles du mouvement du système seront-elles mutuellement indépendantes ? - "Non".

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