Solution au problème 13.2.21 de la collection Kepe O.E.

Solution au problème 13.2.21 de la collection Kepe O.?.

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Le problème considère le mouvement d'un point de masse m le long de l'axe Ox sous l'influence d'une force Fx = 6m sin 2t. La vitesse initiale du point est v0x = 3 m/s. En résolvant l'équation de vitesse et en utilisant la condition initiale, la constante d'intégration dans l'équation de vitesse peut être déterminée. La réponse au problème est 6.

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Le problème considère le mouvement d'un point de masse m le long de l'axe Ox sous l'influence d'une force Fx = 6m sin 2t. La vitesse initiale du point est v0x = 3 m/s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de résoudre l’équation de vitesse et de déterminer la constante d’intégration en utilisant la condition initiale. La réponse au problème est 6.

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Solution au problème 13.2.21 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la constante d'intégration dans l'équation de vitesse d'un point de masse m se déplaçant le long de l'axe Ox sous l'influence de la force Fх = 6m sin 2t. A l'instant initial, la vitesse du point est v0x = 3 m/s.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser l'équation du mouvement du corps :

m * a = F

où m est la masse du corps, a est l’accélération et F est la force.

Dans ce problème, l'accélération du corps sur l'axe Ox est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

a = dvx/dt

La force agissant sur le corps est égale à 6m sin 2t.

Ainsi, l’équation du mouvement peut s’écrire :

m * dvx/dt = 6m sin 2t

Pour résoudre l’équation, il est nécessaire d’intégrer les deux côtés sur un temps t compris entre zéro et t :

∫(0→t) m * dvx/dt dt = ∫(0→t) 6m sin 2t dt

Après intégration on obtient :

mvx - mv0x = -3m cos2t + 3m

où vx est la vitesse du corps au temps t et v0x est la vitesse initiale du corps.

Il est nécessaire de déterminer la constante d'intégration dans l'équation de vitesse, qui peut être trouvée à partir des conditions initiales :

mv0x - mv0x = -3m cos2*0 + 3m

mv0x - mv0x = 3m

Il s'ensuit que la constante d'intégration est 3. Réponse : 6.

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