Solución al problema 13.2.21 de la colección de Kepe O.E.

Solución al problema 13.2.21 de la colección de Kepe O.?.

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El problema considera el movimiento de un punto de masa m a lo largo del eje Ox bajo la influencia de una fuerza Fx = 6m sen 2t. La rapidez inicial del punto es v0x = 3 m/s.

Para resolver el problema, es necesario resolver la ecuación de velocidad y determinar la constante de integración usando la condición inicial. La respuesta al problema es 6.

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Solución al problema 13.2.21 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la constante de integración en la ecuación de velocidad de un punto de masa m que se mueve a lo largo del eje Ox bajo la influencia de la fuerza Fx = 6m sen 2t. En el momento inicial, la rapidez del punto es v0x = 3 m/s.

Para resolver el problema, necesitas usar la ecuación del movimiento del cuerpo:

m * a = F

donde m es la masa del cuerpo, a es la aceleración y F es la fuerza.

En este problema, la aceleración del cuerpo sobre el eje Ox es igual a la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

a = dvx/dt

La fuerza que actúa sobre el cuerpo es igual a 6m sen 2t.

Por tanto, la ecuación de movimiento se puede escribir como:

m * dvx/dt = 6m sen 2t

Para resolver la ecuación es necesario integrar ambos lados en el tiempo t en el rango de cero a t:

∫(0→t) m * dvx/dt dt = ∫(0→t) 6m sen 2t dt

Después de la integración obtenemos:

mvx - mv0x = -3m cos 2t + 3m

donde vx es la velocidad del cuerpo en el tiempo t y v0x es la velocidad inicial del cuerpo.

Es necesario determinar la constante de integración en la ecuación de velocidad, que se puede encontrar a partir de las condiciones iniciales:

mv0x - mv0x = -3m porque 2*0 + 3m

mv0x - mv0x = 3m

Se deduce que la constante de integración es 3. Respuesta: 6.

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