Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.21 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.21 の解決策。力 Fx = 6m sin 2t の影響下で Ox 軸に沿って移動する質量 m の点の速度方程式の積分定数を決定することにあります。最初の瞬間では、ポイントの速度は v0x = 3 m/s です。

この問題を解決するには、次のような物体の運動方程式を使用する必要があります。

m * a = F

ここで、m は物体の質量、a は加速度、F は力です。

この問題では、Ox 軸上の物体の加速度は、時間に対する速度の導関数に等しくなります。

a = dvx/dt

物体に働く力は6m sin 2tに相当します。

したがって、運動方程式は次のように書くことができます。

m * dvx/dt = 6m sin 2t

方程式を解くには、ゼロから t までの範囲で時間 t にわたって両辺を積分する必要があります。

∫(0→t) m * dvx/dt dt = ∫(0→t) 6m sin 2t dt

統合後、以下が得られます。

mvx - mv0x = -3m cos 2t + 3m

ここで、vx は時間 t における物体の速度、v0x は物体の初速度です。

速度方程式の積分定数を決定する必要があります。これは初期条件から求められます。

mv0x - mv0x = -3m cos 2*0 + 3m

mv0x - mv0x = 3m

したがって、積分定数は 3 になります。 答え: 6.

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