Soluzione al problema 13.2.21 dalla collezione di Kepe O.E.

Soluzione al problema 13.2.21 dalla collezione di Kepe O.?.

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Per risolvere il problema è necessario risolvere l'equazione della velocità e determinare la costante di integrazione utilizzando la condizione iniziale. La risposta al problema è 6.

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Soluzione al problema 13.2.21 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la costante di integrazione nell'equazione della velocità di un punto di massa m che si muove lungo l'asse Ox sotto l'influenza della forza Fх = 6m sin 2t. Nell'istante iniziale la velocità del punto è v0x = 3 m/s.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare l'equazione del moto del corpo:

m*a = F

dove m è la massa del corpo, a è l'accelerazione e F è la forza.

In questo problema l'accelerazione del corpo sull'asse del Bue è uguale alla derivata della velocità rispetto al tempo:

a = dvx/dt

La forza che agisce sul corpo è pari a 6m sin 2t.

Pertanto l’equazione del moto può essere scritta come:

m * dvx/dt = 6m sin 2t

Per risolvere l'equazione, è necessario integrare entrambi i membri nel tempo t nell'intervallo da zero a t:

∫(0→t) m * dvx/dt dt = ∫(0→t) 6m sin 2t dt

Dopo l'integrazione otteniamo:

mvx - mv0x = -3m cos 2t + 3m

dove vx è la velocità del corpo al tempo t e v0x è la velocità iniziale del corpo.

È necessario determinare la costante di integrazione nell'equazione della velocità, che può essere trovata dalle condizioni iniziali:

mv0x - mv0x = -3m cos 2*0 + 3m

mv0x - mv0x = 3m

Ne consegue che la costante di integrazione è 3. Risposta: 6.

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