Considérons le problème du transfert de chaleur à travers la surface de la glace. Soit S = 1 m² la surface de la glace, et h = 25 cm l'épaisseur de la glace.
La température de l’air au-dessus de la surface de la glace est t1 = 20°C et la température de l’eau à la surface de la glace est t2 = 0°C. Il est nécessaire de déterminer la quantité de chaleur qui traversera la surface de la glace en 1 heure.
Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de calcul du transfert de chaleur à travers une couche plane :
Q = k * S * (t1 - t2) / h
où Q est la quantité de chaleur qui traversera la couche en 1 heure, k est le coefficient de conductivité thermique du matériau, S est la surface, t1 et t2 sont respectivement les températures d'un côté et de l'autre de la couche , h est l'épaisseur de la couche.
Pour la glace, le coefficient de conductivité thermique k = 2,22 W/(m K).
En remplaçant les valeurs connues, on obtient :
Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W.
Par conséquent, 355,2 W de chaleur traverseront la surface de la glace en 1 heure.
Pour répondre à la deuxième question, considérons l’intensité du transfert de chaleur à travers l’air et la glace en l’absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
L'intensité du transfert de chaleur dans l'air est déterminée par la formule :
Qв = α * S * (t1 - t2)
où α est le coefficient de transfert de chaleur, en fonction de la vitesse de l'air, S est la surface, t1 et t2 sont respectivement les températures d'un côté et de l'autre de la surface.
Pour l'air au repos α ≈ 10 W/(m²·K).
En remplaçant les valeurs connues, on obtient :
Qв = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W.
Ainsi, l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est environ 1,8 fois supérieure (355,2 W / 200 W) par rapport au transfert de chaleur à travers l'air en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
Notre produit numérique est un calculateur pratique pour calculer la quantité de chaleur qui traversera en 1 heure une surface de glace d'une épaisseur de 25 cm et d'une superficie de 1 m² à des températures de l'air et de l'eau données. Cet outil sera utile aux personnes associées aux installations et structures de glace telles que les chambres froides, les patinoires et les arénas.
Avec notre calculateur, vous pouvez calculer rapidement la quantité de chaleur qui traversera la surface de la glace en 1 heure en utilisant la formule de calcul du transfert de chaleur à travers une couche plane. Également dans notre calculateur, vous pouvez découvrir combien de fois l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est supérieure à celle à travers l'air, en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
Notre calculateur est simple à utiliser et peut être utilisé aussi bien par les experts que par les amateurs. Entrez simplement les températures de l'air et de l'eau, ainsi que la surface de glace, et cliquez sur le bouton « Calculer ». Les résultats seront affichés à l'écran dans quelques secondes.
La tâche consiste à déterminer la quantité de chaleur qui traversera la surface de la glace en 1 heure dans des conditions données. Il est également nécessaire de déterminer combien de fois l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est supérieure à celle à travers l'air, en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
D'après les conditions problématiques, on sait que la surface de la glace est S = 1 m², l'épaisseur de la glace est h = 25 cm, la température de l'air au-dessus de la surface de la glace est t1 = 20°C et la température de l'eau près de la surface de la glace est de t2 = 0°C. Coefficient de conductivité thermique de la glace k = 2,22 W/(m K).
Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule de calcul du transfert de chaleur à travers une couche plane : Q = k * S * (t1 - t2) / h
où Q est la quantité de chaleur qui traversera la couche en 1 heure, k est le coefficient de conductivité thermique du matériau, S est la surface, t1 et t2 sont respectivement les températures d'un côté et de l'autre de la couche , h est l'épaisseur de la couche.
En remplaçant les valeurs connues, on obtient : Q = 2,22 * 1 * (20 - 0) / 0,25 = 355,2 W
Par conséquent, 355,2 W de chaleur traverseront la surface de la glace en 1 heure.
Pour déterminer combien de fois l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est supérieure à celle à travers l'air, en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement, nous utilisons la formule de calcul de l'intensité du transfert de chaleur à travers l'air : Qв = α * S * (t1 - t2)
où α est le coefficient de transfert de chaleur, en fonction de la vitesse de l'air, S est la surface, t1 et t2 sont respectivement les températures d'un côté et de l'autre de la surface.
Pour l'air au repos α ≈ 10 W/(m²·K).
En remplaçant les valeurs connues, on obtient : Qv = 10 * 1 * (20 - 0) = 200 W
Ainsi, l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est environ 1,8 fois supérieure (355,2 W / 200 W) par rapport au transfert de chaleur à travers l'air en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
Ainsi, la quantité de chaleur qui passera en 1 heure à travers la surface de glace S=1m² d'épaisseur h=25cm, si la température de l'air est t1=20°C et la température de l'eau à la surface de la glace est t2=0°C. , est égal à 355,2 W, et l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est environ 1,8 fois supérieure à celle du transfert de chaleur à travers l'air en l'absence de transfert de chaleur par convection et rayonnement.
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Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser la loi de conductivité thermique de Fourier.
D'après les conditions problématiques, on sait que la température d'un côté de la surface de la glace est de 20°C (température de l'air) et de l'autre côté, elle est de 0°C (température de l'eau à la surface de la glace). On sait également que l'épaisseur de la glace est de 25 cm (soit h = 0,25 m).
L'intensité du transfert de chaleur à travers la glace peut être calculée à l'aide de la formule :
Q = k * S * ΔT / d,
où Q est la quantité de chaleur traversant la surface par unité de temps (dans ce cas, 1 heure), k est le coefficient de conductivité thermique de la glace, S est la surface (dans ce cas S = 1 m^2), ΔT est la différence de température entre les surfaces de glace (20°C - 0°C = 20°C), d - l'épaisseur de la glace (0,25 m).
La valeur du coefficient de conductivité thermique de la glace peut être trouvée dans les tableaux des propriétés physiques des substances. Pour la glace à une température de 0°C, le coefficient de conductivité thermique k ≈ 2,2 W/(m K).
Ainsi, en substituant les valeurs connues dans la formule, nous obtenons :
Q = 2,2 W/(m K) * 1 m^2 * 20°C / 0,25 m * 3 600 s = 63 360 W = 63,36 kW.
Réponse : 63,36 kW de chaleur traverseront une surface de glace de 25 cm d'épaisseur en 1 heure.
Pour répondre à la deuxième partie de la question, il est nécessaire de calculer l’intensité du transfert de chaleur dans l’air. Pour ce faire, vous pouvez utiliser une formule similaire :
Q = k * S * ΔT / d,
où k est le coefficient de conductivité thermique de l'air, qui est plusieurs fois inférieur à celui de la glace, S et d sont les mêmes qu'avant, ΔT est la différence de température entre les surfaces (20°C - 0°C = 20°C ).
Le coefficient de conductivité thermique de l'air à température ambiante (20°C) est k ≈ 0,026 W/(m·K).
En substituant les valeurs connues dans la formule, nous obtenons :
Q = 0,026 W/(m·K) * 1 m^2 * 20°C / 0,25 m * 3 600 s = 936,96 W = 0,94 kW.
Ainsi, l'intensité du transfert de chaleur à travers la glace est environ 67 fois supérieure à celle à travers l'air (63,36 kW / 0,94 kW ≈ 67).
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IDZ 6.1 – Option 1. Solutions Ryabushko A.P. - Найти производную для каждой из следующих функций (1-14) 14 примеров: $f(x) = x^3$ $g(x) = \sqrt{x ... ...