Solución al problema 14.1.5 de la colección de Kepe O.E.

14.1.5 El sistema mecánico se mueve de tal manera que las proyecciones de la aceleración de su centro de masa C sobre el eje de coordenadas son iguales a aCx = 1 m/s2, aCy = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . Es necesario determinar el módulo del vector principal de fuerzas externas que actúan sobre el sistema. La masa del sistema es m = 40 kg. (Respuesta 183)

Dado un sistema mecánico que se mueve de tal manera que las proyecciones de aceleración de su centro de masa sobre el eje de coordenadas son iguales a: аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, аСz = 4 m/s2. Es necesario determinar el módulo del vector principal de fuerzas externas que actúan sobre el sistema, siempre que su masa sea igual a m = 40 kg. Respuesta: 183.

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Solución al problema 14.1.5 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el módulo del vector principal de fuerzas externas que actúan sobre un sistema mecánico que se mueve de tal manera que las proyecciones de la aceleración de su centro de masa C sobre el eje de coordenadas son iguales a: аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . Masa del sistema m = 40 kg.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación de movimiento del centro de masa del sistema:

F = en,

donde F es la fuerza externa total que actúa sobre el sistema, m es la masa del sistema, a es la aceleración del centro de masa.

El módulo del vector principal de fuerzas externas que actúan sobre el sistema se puede determinar mediante la fórmula:

|F| = √(Fx² + Fu² + Fz²),

donde Fх, Fу, Fz son proyecciones de fuerzas externas sobre los ejes de coordenadas.

Conociendo las proyecciones de la aceleración del centro de masa, podemos determinar la aceleración del centro de masa mediante la fórmula:

a = √(aCx² + aCz² + aCz²) = √(1² + 2² + 4²) ≈ 4,582 m/s².

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación de movimiento, obtenemos:

F = ma = 40 kg * 4,582 m/s² ≈ 183 N.

Por tanto, el módulo del vector principal de fuerzas externas que actúan sobre el sistema mecánico es igual a 183 N.

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