Solution au problème 14.1.5 de la collection Kepe O.E.

14.1.5 Le système mécanique se déplace de telle manière que les projections de l'accélération de son centre de masse C sur l'axe de coordonnées soient égales à aCx = 1 m/s2, aCy = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . Il est nécessaire de déterminer le module du vecteur principal des forces extérieures agissant sur le système. La masse du système est m = 40 kg. (Réponse 183)

Étant donné un système mécanique se déplaçant de telle manière que les projections d'accélération de son centre de masse sur l'axe de coordonnées sont égales à : аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, аСz = 4 m/s2. Il est nécessaire de déterminer le module du vecteur principal des forces extérieures agissant sur le système, à condition que sa masse soit égale à m = 40 kg. Réponse : 183.

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Solution au problème 14.1.5 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le module du vecteur principal des forces extérieures agissant sur un système mécanique qui se déplace de telle manière que les projections de l'accélération de son centre de masse C sur l'axe de coordonnées soient égales à : аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . Masse du système m = 40 kg.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation du mouvement du centre de masse du système :

F = à,

où F est la force externe totale agissant sur le système, m est la masse du système, a est l'accélération du centre de masse.

Le module du vecteur principal des forces extérieures agissant sur le système peut être déterminé par la formule :

|F| = √(Fx² + Fu² + Fz²),

où Fх, Fу, Fz sont des projections de forces externes sur les axes de coordonnées.

Connaissant les projections de l'accélération du centre de masse, nous pouvons déterminer l'accélération du centre de masse à l'aide de la formule :

une = √(aCx² + aCz² + aCz²) = √(1² + 2² + 4²) ≈ 4,582 m/s².

En substituant les valeurs connues dans l'équation du mouvement, on obtient :

F = ma = 40 kg * 4,582 m/s² ≈ 183 N.

Ainsi, le module du vecteur principal des forces extérieures agissant sur le système mécanique est égal à 183 N.

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