Solução para o problema 14.1.5 da coleção de Kepe O.E.

14.1.5 O sistema mecânico se move de tal forma que as projeções da aceleração de seu centro de massa C no eixo de coordenadas são iguais a aCx = 1 m/s2, aCy = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . É necessário determinar o módulo do vetor principal das forças externas que atuam no sistema. A massa do sistema é m = 40 kg. (Resposta 183)

Dado um sistema mecânico que se move de tal forma que as projeções de aceleração do seu centro de massa no eixo de coordenadas são iguais a: аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, аСz = 4 m/s2. É necessário determinar o módulo do vetor principal das forças externas que atuam no sistema, desde que sua massa seja igual a m = 40 kg. Resposta: 183.

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Solução do problema 14.1.5 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo do vetor principal de forças externas que atuam sobre um sistema mecânico que se move de tal forma que as projeções da aceleração de seu centro de massa C no eixo coordenado sejam iguais a: аСх = 1 m/s2, аСу = 2 m/s2, aCz = 4 m/s2 . Massa do sistema m = 40 kg.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de movimento do centro de massa do sistema:

F = em,

onde F é a força externa total que atua no sistema, m é a massa do sistema, a é a aceleração do centro de massa.

O módulo do vetor principal de forças externas que atuam no sistema pode ser determinado pela fórmula:

|F| = √(Fx² + Fu² + Fz²),

onde Fх, Fу, Fz são projeções de forças externas nos eixos coordenados.

Conhecendo as projeções da aceleração do centro de massa, podemos determinar a aceleração do centro de massa pela fórmula:

a = √(aCx² + aCz² + aCz²) = √(1² + 2² + 4²) ≈ 4,582 m/s².

Substituindo os valores conhecidos na equação do movimento, obtemos:

F = ma = 40 kg * 4,582 m/s² ≈ 183 N.

Assim, o módulo do vetor principal das forças externas que atuam no sistema mecânico é igual a 183 N.

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