Lösung zu Aufgabe 9.7.6 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.7.6 Ein Rad mit dem Radius r = 0,1 m rollt ohne zu schlupfen. Es ist notwendig, die Beschleunigung des Punktes B zu bestimmen, wenn sich der Mittelpunkt des Rades A mit einer konstanten Geschwindigkeit vA = 2 m/s bewegt. (Antwort 40)

Die Aufgabe besteht darin, die Beschleunigung des Punktes B eines Rades zu bestimmen, das ohne Schlupf rollt. Dazu müssen Sie die Formel für die Beschleunigung eines Punktes bei der Bewegung im Kreis verwenden: a = v^2 / r, wobei a die Beschleunigung des Punktes, v die Geschwindigkeit des Punktes und r ist Radius des Kreises. In diesem Fall beträgt der Radradius r 0,1 m und die Geschwindigkeit des Radmittelpunkts vA beträgt 2 m/s. Da das Rad ohne Schlupf rollt, ist die Geschwindigkeit des Punktes B gleich der Geschwindigkeit der Radmitte vA. Dann ist die Beschleunigung von Punkt B gleich a = vA^2 / r = 2^2 / 0,1 = 40 (m/s^2).

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Das Problem besteht darin, die Beschleunigung des Punktes B eines Rades zu bestimmen, das ohne Schlupf rollt. Der Radradius r beträgt 0,1 m und die Geschwindigkeit der Radmitte vA beträgt 2 m/s. Die Lösung des Problems erfolgt nach der Formel für die Beschleunigung eines Punktes bei Bewegung im Kreis: a = v^2 / r.

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Um die Beschleunigung von Punkt B zu bestimmen, wurde die Formel für die Beschleunigung eines Punktes bei Bewegung im Kreis verwendet: a = v^2 / r, wobei a die Beschleunigung des Punktes, v die Geschwindigkeit des Punktes und r ist ist der Radius des Kreises. Da das Rad ohne Schlupf rollt, ist die Geschwindigkeit des Punktes B gleich der Geschwindigkeit der Radmitte vA. Durch Einsetzen dieser Werte in die Formel wurde festgestellt, dass die Beschleunigung von Punkt B 40 (m/s^2) beträgt.

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Lösung zu Aufgabe 9.7.6 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Beschleunigung des Punktes B eines Rades mit dem Radius r = 0,1 m zu bestimmen, vorausgesetzt, dass sich der Mittelpunkt von Rad A mit einer konstanten Geschwindigkeit vA = 2 m/s bewegt und das Rad ohne Schlupf rollt.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, Formeln zu verwenden, die die Bewegung eines Körpers im Kreis ohne Gleiten beschreiben. Insbesondere ist bekannt, dass die Geschwindigkeit des Punktes B des Rades, der den Boden berührt, gleich vB = r * ω ist, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Rades ist.

Es ist auch bekannt, dass die Winkelbeschleunigung α wie folgt mit der Linearbeschleunigung a zusammenhängt: a = r * α.

Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass sich der Mittelpunkt des Rades gleichmäßig bewegt, das heißt, seine Geschwindigkeit ist konstant und beträgt vA = 2 m/s.

Indem wir also ein Gleichungssystem lösen, das Winkelgeschwindigkeit, lineare Beschleunigung und die Geschwindigkeit der Radmitte miteinander verbindet, können wir die Beschleunigung von Punkt B ermitteln.

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