Lösung für Aufgabe 15.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.5.10 Das System besteht aus zwei Stangen, die durch eine Hülse verbunden sind. Der Stab 1 mit der Masse m1 = 4 kg bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 = 1 m/s in horizontalen Führungen und ist im Punkt A im Winkel von 60° gebogen. dann setzt die Bewegung den Stab 2 mit der Masse m2 = 2 kg in Bewegung. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Stabsystems zu bestimmen. Lösung: Da sich Stab 1 entlang horizontaler Führungen bewegt, ist seine kinetische Energie gleich: Ek1 = (m1 * v1^2) / 2 = (4 * 1^2) / 2 = 2 J Stab 2 bewegt sich unter dem Einfluss der Kraft von der Stange 1 durch die Buchse übertragen. Da die Stäbe durch eine Hülse verbunden sind, ist die Geschwindigkeit von Stab 2 gleich der Geschwindigkeit von Stab 1: v2 = v1 = 1 m/s. Dann ist die kinetische Energie von Stab 2 gleich: Ek2 = (m2 * v2^2 ) / 2 = (2 * 1^2) / 2 = 1 J Somit ist die kinetische Energie des Stabsystems: Ek = Ek1 + Ek2 = 2 J + 1 J = 3 J Antwort: 3 J.

Lösung für Problem 15.5.10 aus der Sammlung von Kepe O..

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Bei diesem Problem bewegt sich der Stab 1 mit der Masse m1 = 4 kg mit der Geschwindigkeit v1 = 1 m/s in horizontalen Führungen und wird im Punkt A um einen Winkel von 60° gebogen. Die Bewegung setzt den Stab 2 mit der Masse m2 = 2 kg in Bewegung. Die Stäbe sind durch eine Hülse miteinander verbunden. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Stabsystems zu bestimmen.

Gemäß der Lösung des Problems ist die kinetische Energie von Stab 1 gleich Ek1 = (m1 * v1^2) / 2 = (4 * 1^2) / 2 = 2 J. Auch, da die Stäbe durch verbunden sind Bei einer Hülse ist die Geschwindigkeit von Stab 2 gleich der Geschwindigkeit von Stab 1: v2 = v1 = 1 m/s. Die kinetische Energie von Stab 2 ist gleich Ek2 = (m2 * v2^2) / 2 = (2 * 1^2) / 2 = 1 J. Dann ist die kinetische Energie des Stabsystems gleich: Ek = Ek1 + Ek2 = 2 J + 1 J = 3 J.

Die Lösung des Problems lautet 3 J, entspricht aber nicht dem in der Produktbeschreibung angegebenen Wert (2,75). Dies kann auf Ungenauigkeiten in den Berechnungen oder auf die Verwendung einer anderen Technik zur Lösung des Problems zurückzuführen sein.

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Das Produkt ist in diesem Fall die Lösung für Aufgabe 15.5.10 aus der Sammlung physikalischer Probleme, verfasst von Kepe O.?.

Das Problem betrachtet die Bewegung eines Systems, das aus zwei durch eine Buchse miteinander verbundenen Stangen besteht. Der erste Stab hat eine Masse m1 = 4 kg und bewegt sich in horizontalen Führungen mit einer Geschwindigkeit v1 = 1 m/s. Es ist am Punkt A in einem Winkel von 60° gebogen. Der zweite Stab hat eine Masse m2 = 2 kg und befindet sich im Anfangsmoment in Ruhe.

Wenn sich die erste Stange bewegt, überträgt die Buchse die Bewegung auf die zweite Stange, die sich mit der Geschwindigkeit v2 zu bewegen beginnt. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Stabsystems in dem Moment zu bestimmen, in dem der zweite Stab seine maximale Geschwindigkeit erreicht.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Energie- und Impulserhaltung anzuwenden. Beim Lösungsprozess ist zu berücksichtigen, dass sich das Stabsystem in einer horizontalen Ebene bewegt und keinen äußeren Kräften ausgesetzt ist.

Das Ergebnis der Berechnungen ist die Antwort 2,75.

Aufgabe 15.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Thema Wahrscheinlichkeitstheorie und klingt so:

„In einem Korb liegen 10 weiße und 6 schwarze Bälle. Es werden 4 Bälle zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter 2 weiße und 2 schwarze sind?“

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie eine kombinatorische Formel verwenden, die die Anzahl der Kombinationen von n Elementen durch k berechnet:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Dabei ist n die Gesamtzahl der Elemente und k die Anzahl der Elemente in der Kombination.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie also die Anzahl der Kombinationen berechnen, mit denen Sie aus 10 weißen und 6 schwarzen Kugeln 2 weiße und 2 schwarze Kugeln auswählen können. Dann müssen Sie diese Zahl durch die Gesamtzahl der Kombinationen von 16 Bällen dividieren, die zum Extrahieren von 4 verwendet werden können.

Also die Anzahl der Kombinationen von 10 weißen Kugeln, je 2, und 6 schwarzen Kugeln, je 2:

C(10, 2) * C(6, 2) = (10! / (2! * 8!)) * (6! / (2! * 4!)) = 45 * 15 = 675

Gesamtzahl der Kombinationen von 16 4er-Bällen:

C(16, 4) = 16! / (4! * 12!) = 1820

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogenen Kugeln aus 2 weißen und 2 schwarzen bestehen, gleich:

P = C(10, 2) * C(6, 2) / C(16, 4) = 675 / 1820 = 0,37 (auf zwei Dezimalstellen gerundet).

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 4 gezogenen Bällen 2 weiße und 2 schwarze sind, beträgt 0,37.

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