Lösung des Problems 9.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.6.3

Gegeben: Geschwindigkeit des Mittelpunktes A des Stufenrades v_A = 2 m/s, Radius r₁ = 0,6 m, r₂ = 0,5 m.

Finden Sie: die Geschwindigkeit von Punkt B.

Antwort:

Wir verwenden die Formel, um die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem starren Körper zu ermitteln, der sich rotatorisch bewegt:

v_B = v_A + ωr₂,

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Stufenrades ist.

Die Winkelgeschwindigkeit ω ermitteln wir aus der Bedingung, dass die Lineargeschwindigkeit des Zentrums A gleich v ist_A:

v_A = ωr₁,

woher ω = v_A/R₁.

Wir setzen ω in die erste Formel ein und ermitteln die Geschwindigkeit von Punkt B:

v_B = v_A + ωr₂ = v_A(1 + r₂/R₁) = 2*(1 + 0,5/0,6) ≈ 0,4 m/s.

Antwort: 0,4.

Lösung zu Aufgabe 9.6.3 aus der Sammlung von Kepe O..

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Aufgabe 9.6.3 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.. Die Aufgabe besteht darin, die Geschwindigkeit des Punktes B auf einem Stufenrad mit bekannter Geschwindigkeit des Mittelpunkts A und den Radien der Räder zu bestimmen .

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Um das Problem zu lösen, wird eine Formel verwendet, um die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem starren Körper zu ermitteln, der sich rotatorisch bewegt: vB = vA + ωr2, wobei ω die Winkelgeschwindigkeit des Stufenrades ist. Wir ermitteln die Winkelgeschwindigkeit ω aus der Bedingung, dass die Lineargeschwindigkeit des Zentrums A gleich vA ist: vA = ωr1, woraus ω = vA/r1. Wir setzen ω in die erste Formel ein und ermitteln die Geschwindigkeit von Punkt B: vB = vA + ωr2 = vA(1 + r2/r1) = 2*(1 + 0,5/0,6) ≈ 0,4 m/s. Antwort: 0,4.

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Aufgabe 9.6.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Geschwindigkeit des Punktes B eines Stufenrades zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die Geschwindigkeit des Mittelpunktes A 2 m/s beträgt und die Radien der Räder r1 und r2 jeweils 0,6 m und 0,5 m betragen.

Um dieses Problem zu lösen, muss eine Formel verwendet werden, die die Geschwindigkeiten der Radmitte und ihrer Punkte verbindet: vB = vA * (r1/r2), wobei vB die Geschwindigkeit von Punkt B ist.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir: vB = 2 * (0,6 / 0,5) = 2,4 m/s.

Das Problem erfordert jedoch, die Antwort in anderen Maßeinheiten zu finden – in Metern pro Sekunde. Dazu müssen Sie den resultierenden Wert durch 6 teilen, da 1 m/s = 6 km/h. Die endgültige Antwort lautet also: 0,4 m/s.

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