Lösung für Aufgabe 15.1.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

15.1.17. Auf Trommel 1 wirkt ein Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 10 N·m. Zylinder 2 mit einer Masse von m2 = 10 kg bewegt sich ohne zu gleiten, mit einem Rollreibungskoeffizienten von ? = 0,01 m. Es ist notwendig, die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems zu bestimmen, wenn Trommel 1 um 10 Umdrehungen gedreht wird. Die Antwort auf das Problem lautet 567.

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Waren Beschreibung:

Lösung zu Aufgabe 15.1.17 aus der Sammlung von Kepe O.?.

In diesem Problem betrachten wir ein System bestehend aus Trommel 1 und Zylinder 2. Auf Trommel 1 wirkt ein Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 10 N·m. Zylinder 2 mit der Masse m2 = 10 kg rollt ohne zu gleiten, Rollreibungskoeffizient μ = 0,01 m. Beim Drehen von Trommel 1 um 10 Umdrehungen ist die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems zu ermitteln.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Dynamik der Rotationsbewegung zu nutzen. Die Arbeit äußerer Kräfte ist in diesem Fall definiert als das Produkt aus Kraftmoment und Drehwinkel. In diesem Fall beträgt der Drehwinkel 10 Umdrehungen, also 20π Bogenmaß.

Zur Lösung des Problems kommt es darauf an, das Moment der Reibungskräfte und das Trägheitsmoment des Zylinders zu ermitteln. Die von äußeren Kräften geleistete Arbeit lässt sich dann mit der Formel ermitteln:

A = ΔE = ΔK + ΔU = ΔΔθ,

wobei A die Arbeit äußerer Kräfte ist, ΔE die Änderung der Energie des Systems ist, ΔK die Änderung der kinetischen Energie ist, ΔU die Änderung der potentiellen Energie ist, Στ die Summe der Momente der auf das System wirkenden Kräfte ist, Δθ ist der Drehwinkel.

Als Ergebnis der Berechnungen stellt sich heraus, dass die Arbeit der äußeren Kräfte des Systems beim Drehen von Trommel 1 um 10 Umdrehungen 567 J beträgt. Die Antwort stimmt mit der in der Aufgabe angegebenen überein.

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