Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 21 Aufgabe 2

Um das Problem der Bestimmung der Kraft F zu lösen, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet, verwenden wir das Lagrange-Prinzip. Die Abbildung zeigt das entsprechende Diagramm.

Aus den Ausgangsdaten ist bekannt, dass das Gewicht der Last G 20 kN beträgt, das Drehmoment M 1 kNm beträgt, der Trommelradius R2 0,4 m beträgt (die Doppeltrommel hat auch r2 = 0,2 m), der Winkel α ist gleich 300 und der Gleitreibungskoeffizient f ist gleich 0,5. Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos und die Reibung an den Achsen der Trommel und Blöcke wird vernachlässigt.

Um die Größe der Kraft F zu bestimmen, verwenden wir die Gleichgewichtsgleichung:

ΣF = 0

Dabei bezeichnet ΣF die Summe aller auf das mechanische System wirkenden Kräfte.

Die Kraft F wirkt in Richtung der Rolle und die Reibungskraft ist in die entgegengesetzte Richtung gerichtet. Somit hat die Gleichgewichtsgleichung die Form:

F – fGsinα – M/R2 = 0

Dabei ist f der Gleitreibungskoeffizient, G das Gewicht der Last, α der Winkel, in dem die Last angehoben wird, M das Drehmoment und R2 der Radius der Trommel.

Der maximale Wert der Kraft F, bei dem sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet, wird beim höchsten Wert der Reibungskraft erreicht. Somit beträgt der Maximalwert der Kraft F:

Fmax = fGsinα + M/R2

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

Fmax = 0,5 * 20 * sin(300) + 1 / 0,4 ≈ 51,6 кН

Somit beträgt bei Vorhandensein von Reibung der maximale Wert der Kraft F, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet, 51,6 kN.

Dievsky V.A. - Lösung von Problem D4 Option 21 Aufgabe 2

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Bei der Lösung dieses Problems wird das Lagrange-Prinzip verwendet, um die Größe der Kraft F (bei Reibung der Maximalwert dieses Wertes) zu bestimmen, bei der sich das mechanische System im Gleichgewicht befindet. Alle notwendigen Ausgangsdaten sind in der Aufgabe angegeben.

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Dieses Produkt ist eine Aufgabe aus einem Physiklehrbuch, verfasst von V.A. Dievsky. Die Aufgabe besteht darin, die Größe der Kraft F zu bestimmen, bei der sich das im Diagramm in der Abbildung dargestellte mechanische System im Gleichgewicht befindet. Um das Problem zu lösen, muss das Lagrange-Prinzip verwendet werden. Die Ausgangsdaten geben das Gewicht der Last G, das Drehmoment M, den Radius der Trommel R2 (die Doppeltrommel hat auch r2), den Winkel α und den Gleitreibungskoeffizienten f an. Nicht nummerierte Blöcke und Rollen gelten als schwerelos und die Reibung an den Achsen von Trommel und Blöcken kann vernachlässigt werden. Die Aufgabe besagt auch, dass es notwendig ist, den Maximalwert der Kraft F bei Vorhandensein von Reibung zu bestimmen.

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