Kepe O.E 收集的问题 7.2.8 的解决方案

问题 7.2.8 的解决方案来自 Kepe O..
该数字产品是 Kepe O. 的理论力学问题集中对问题 7.2.8 的解答。
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对于学习理论力学以及准备考试和测试的学生和专业人士来说，该数字产品是一种方便且易于访问的资源。
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该产品是作者 Kepe O.? 的理论力学问题集中对问题 7.2.8 的解答。任务是确定滑块 B 在时间 t = 4 s 时的速度，如果已知曲柄的位置由角度 φ = 0.5 t 确定，并且 OA = AB = 1.5 m。
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问题答案：滑块 B 在时间 t = 4 s 时的速度等于-1.36 m/s。

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Kepe O.? 收集的问题 7.2.8 的解决方案。在于确定滑块 B 在时间 t = 4 s 时的速度，如果已知曲柄的位置由角度 φ = 0.5 t 和 OA = AB = 1.5 m 确定。

为了解决这个问题，有必要利用运动学定律。已知滑块B的速度可以被确定为其坐标相对于时间的导数。因此，需要求出滑块B的坐标函数在时间t=4s时对时间的导数。

为此，您必须首先确定曲柄在时间 t = 4 s 时的旋转角度。根据公式 φ = 0.5 t，我们得到：

φ = 0.5 * 4 = 2 弧度

然后就可以确定时间 t = 4 s 时 B 点的坐标。由于 OA = AB = 1.5 m，因此 B 点的坐标将等于：

x = OA * cos(φ) = 1.5 * cos(2) ≈ -0.673 m y = OA * sin(φ) = 1.5 * sin(2) ≈ 1.34 m

接下来，您需要求 x 对时间 t 的导数。使用函数乘积的导数公式，我们得到：

Vx = dx/dt = d(ОА * cos(φ))/dt = -ОА * sin(φ) * dφ/dt

Dφ/dt 的值可以通过函数 φ = 0.5 t 对时间求导得到：

dφ/dt = 0.5

由此我们得到：

Vx = -OA * sin(φ) * dφ/dt = -1.5 * sin(2) * 0.5 ≈ -1.36 m/s

答案：滑块 B 在时间 t = 4 s 时的速度约为 -1.36 m/s。

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