Solução para o problema 8.3.6 da coleção de Kepe O.E.

Tarefas de solução 8.3.6

Para um volante girando a uma velocidade constante de 90 rpm, é necessário determinar a aceleração de um ponto do volante localizado a uma distância de 0,043 m do eixo de rotação.

O problema pode ser resolvido usando a fórmula:

uma = rω²

Onde:

• a é a aceleração do ponto do volante;
• r é a distância do ponto ao eixo de rotação;
• ω - velocidade angular em rad/s, que pode ser expressa em termos de frequência de rotação:

ω = 2πf

Onde:

• f é a velocidade de rotação em Hz, que pode ser expressa em termos da velocidade de rotação em rpm:

f = n/60

Onde:

• n - velocidade de rotação em rpm.

Substituindo os dados na fórmula, obtemos:

a = 0,043 * (90 * 2π/60)² ≈ 3,82 m/c²

Resposta: 3,82.

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Problema 8.3.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração do ponto do volante localizado a uma distância de 0,043 m do eixo de rotação. Sabe-se que o volante gira a uma velocidade constante de 90 rpm.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula da velocidade linear de um ponto em um círculo:

v=ω*r,

onde v é a velocidade linear, ω é a velocidade angular, r é o raio do círculo.

Você também precisa saber que a aceleração de um ponto em um círculo está relacionada à aceleração angular pela seguinte fórmula:

uma = uma * r,

onde a é a aceleração do ponto, α é a aceleração angular.

Sabe-se que a velocidade angular do volante é de 90 rpm, o que corresponde a um valor de 1,5 rad/s (já que 1 rpm = 1/60 rad/s). O raio do círculo ao longo do qual o ponto se move é igual a 0,043 m. Portanto, a velocidade linear do ponto neste círculo é igual a:

v = 1,5 rad/s * 0,043 m = 0,0645 m/s.

Agora você pode encontrar a aceleração angular do volante:

α =Δω/Δt,

onde Δω é a mudança na velocidade angular, Δt é o tempo durante o qual essa mudança ocorre. Se o volante girar a uma velocidade angular constante, a aceleração angular será zero. Portanto, a aceleração de um ponto de uma circunferência é igual a:

uma = α * r = 0.

Assim, a resposta ao problema 8.3.6 da coleção de Kepe O.?. é 0.

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