Solução para o problema 15.2.5 da coleção de Kepe O.E.

15.2.5. Nas condições do problema, o corpo 1 se move verticalmente para cima com uma velocidade v1 = 1 m/s. Uma carga pontual A com massa de 0,1 kg está presa à haste 2 com comprimento OA = 0,2 m. A haste 2 gira em torno do eixo horizontal O com uma velocidade angular constante ? = 10rad/s. É necessário determinar a energia cinética da carga no ângulo de rotação da haste? = 60°. Resolver o problema mostra que a resposta é 0,35.

Solução do problema 15.2.5 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 15.2.5 da coleção de Kepe O.?. está associado à determinação da energia cinética da carga A quando a haste 2 gira em torno do eixo horizontal O com uma velocidade angular constante ? = 10 rad/s, e o corpo 1 se move verticalmente para cima com uma velocidade v1 = 1 m/s.

Para resolver o problema, é necessário determinar a velocidade da carga A, que se move junto com a haste 2. Para isso, considere o movimento do ponto A em relação ao centro de rotação O. O ponto A se move ao longo de um círculo de raio OA com velocidade angular? = 10rad/s. Portanto, a velocidade do ponto A pode ser determinada pela fórmula:

v = ? *r,

onde r é o raio do círculo ao longo do qual o ponto A se move.

Como o ângulo entre o eixo de rotação e o raio OA no momento em que o corpo 1 está na sua altura máxima é de 60°, o raio do círculo pode ser determinado pela fórmula:

r = OA * sen(60°) = 0,2 m * 0,866 = 0,1732 m.

Portanto, a velocidade da carga A é:

v = ? * r = 10 rad/s * 0,1732 m = 1,732 m/s.

Agora, conhecendo a massa da carga A e sua velocidade, podemos determinar sua energia cinética através da fórmula:

Ek = (m * v ^ 2) / 2,

onde m é a massa da carga A.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

Ek = (0,1 kg * (1,732 m/s) ^ 2) / 2 = 0,35 J.

Resposta: energia cinética da carga A em? = 60° é igual a 0,35 J.

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