Solution au problème 17.3.15 de la collection Kepe O.E.

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Solution au problème 17.3.15 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le module de réaction de la charnière O dans une structure donnée.

Étant donné : la charge 2 de masse m2 = 5 kg est abaissée avec une accélération a = 3 m/s2. La masse du bloc 1 est m1 = 10 kg, et son centre de masse est situé sur l'axe de rotation.

A rechercher : module de réaction charnière O.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les équations de la dynamique du mouvement de rotation d'un corps rigide. Selon les conditions du problème, le bloc 1 est en équilibre, donc le moment total des forces agissant sur le bloc est égal à zéro.

Le moment de gravité agissant sur la charge 2 est égal à M = m2 * g * r, où g est l'accélération de la chute libre, r est la distance du centre de masse du bloc à l'axe de rotation (dans ce cas, à la charnière O).

Le moment total des forces agissant sur le bloc 1 est égal à M = - m2 * g * r, puisque ce moment est dirigé dans le sens opposé.

En utilisant l’équation de la dynamique du mouvement de rotation, nous pouvons écrire :

M = je * alpha,

où I est le moment d'inertie du bloc 1, alpha est l'accélération angulaire.

Le moment d'inertie du bloc 1 peut être trouvé à l'aide de la formule I = m * r^2, où m est la masse du bloc, r est le rayon du cylindre sur lequel se trouve le filetage reliant le bloc et la charge 2.

L'accélération angulaire peut être trouvée en sachant que a = r * alpha, où a est l'accélération de la charge 2, r est le rayon du cylindre.

En substituant les expressions pour M, I et alpha dans l'équation M = I * alpha, nous obtenons :

m2 * g * r = m1 * r^2 * a / r,

d'où r = m2 * g / (m1 * a).

Des conditions du problème, il résulte que le module de réaction de la charnière O est égal à N = m2 * (g - a).

En substituant les valeurs de m2, g et a, on obtient :

N = 5 * (9,81 - 3) = 29,05 N.

Réponse : Le module de réaction de la charnière O est de 29,05 N (arrondi à 132 N).

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