Solução para o problema 13.2.9 da coleção de Kepe O.E.

13.2.9

Ao coeueçar a se mover ao longo de um plano inclinado, um corpo de 1 kg começa a deslizar a partir do estado de repouso. É necessário determinar a velocidade máxima de um corpo se a força de resistência ao movimento for igual a R = 0,08v.

Responder:

Vamos criar uma equação do movimento do corpo:

m*g*sin(α) - R = m*a

onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade, α é o ângulo de inclinação do plano, R é a força de resistência ao movimento, a é a aceleração do corpo.

Considerando que o corpo desliza sem escorregar, temos:

a = g*sin(a)

Então a equação do movimento assumirá a forma:

m*g*sin(α) - R = m*g*sin(α)*μ

onde μ é o coeficiente de atrito de deslizamento.

Expressando velocidade:

v = sqrt(2*g*sin(α)*μ*m)

Substituímos os dados e obtemos:

v = sqrt(2*9,81*sin(α)*0,08*1) ≈ 41,9 (m/s)

Assim, a velocidade máxima de um corpo ao deslizar ao longo de um plano inclinado com uma força de resistência ao movimento R = 0,08v é igual a 41,9 m/s.

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A tarefa é determinar a velocidade máxima de um corpo deslizando em um plano inclinado, levando em consideração a força de resistência ao movimento.

A solução do problema é apresentada na forma de fórmulas e cálculos passo a passo, o que facilita a compreensão e a aplicação prática dos conhecimentos adquiridos.

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No decorrer da resolução do problema, foi compilada uma equação do movimento do corpo, levando em consideração a força de resistência ao movimento. Além disso, levando em consideração que o corpo desliza sem escorregar, foi encontrada a aceleração do corpo, que foi substituída na equação do movimento. Como resultado, foi obtida uma fórmula para calcular a velocidade máxima de um corpo em um plano inclinado com força de resistência ao movimento R = 0,08v.

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A tarefa é determinar a velocidade máxima de um corpo de 1 kg deslizando em um plano inclinado com ângulo de inclinação não especificado na condição. Sabe-se que quando um corpo se move ao longo de um plano, a força de resistência R depende da velocidade do corpo e é igual a R = 0,08v.

Para resolver o problema, é necessário aplicar as leis e equações do movimento corporal de Newton. Da equação da segunda lei de Newton segue-se que a força que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo e sua aceleração. A força de resistência ao movimento é direcionada oposta à direção do movimento do corpo e é igual a R = 0,08v.

Considerando que o corpo começa a se mover a partir do estado de repouso, podemos escrever uma equação para determinar a velocidade do corpo v dependendo do tempo t:

m

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