IDZ Ryabushko 4.2 Opção 20

Nº 1. É necessário construir superfícies e determinar sua aparência na forma de equações: a) 4x2 + 5y2 – 10z2 = 60; b) 7y2 + z2 = 14x2.

Nº 2. Para obter uma superfície, é necessário girar esta reta em torno do eixo de coordenadas especificado e anotar a equação desta superfície, bem como fazer um desenho: a) A reta é dada pela equação x2 + 2z = 4 e gira em torno o eixo de Oz. A equação de superfície resultante é: (z^2)/1 + (x^2)/1 = 4. b) A reta é dada pelas equações x = 3 e z = –1 e gira em torno do eixo Oy. A equação de superfície resultante é: (y ^ 2)/1 + (z ^ 2)/1 = 1.

N ° 3. É necessário construir um corpo limitado pelas superfícies indicadas: a) y = 4x; y = 0; x = 4; z = 0. Obtemos um paralelepípedo com faces triangulares. b) x^2 + y^2 + z^2 = 9; x^2 + z^2 = y^2; x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0. Obtemos uma superfície em forma de hemisfério no primeiro octante.

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Na primeira tarefa, você precisa construir superfícies e determinar sua aparência na forma de equações. Isso requer o uso de conhecimentos de geometria e álgebra. A segunda tarefa é escrever uma equação e determinar o tipo de superfície obtida pela rotação de uma determinada linha em torno de um eixo de coordenadas especificado. Para fazer isso você precisa conhecer os fundamentos da geometria analítica.

A terceira tarefa está relacionada com a construção de um corpo limitado por determinadas superfícies. Aqui é necessário usar conhecimentos de teoria dos conjuntos e geometria.

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IDZ Ryabushko 4.2 Opção 20 é um conjunto de problemas matemáticos nos quais você precisa completar as seguintes tarefas:

1. Construa superfícies e determine seu tipo:

   • a) 4x2 + 5y2 – 10z2 = 60;
   • b) 7y2 + z2 = 14x2.

2. Escreva a equação e determine o tipo de superfície obtida girando esta linha em torno do eixo de coordenadas especificado, faça um desenho:

   • a) x2 + 2z = 4; eixo de rotação - onça;
   • b) x = 3; z =– 1; eixo de rotação - Oy.

3. Construa um corpo limitado pelas superfícies especificadas:

   • a) y = 4x; y = 0; x = 4; z = 0;
   • b) x2 + y2 + z2 = 9; x2 + z2 = y2; x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0.

Assim, Ryabushko IDZ 4.2 Opção 20 é uma tarefa de construir superfícies, determinar seu tipo, encontrar um corpo delimitado por superfícies, bem como construir superfícies obtidas como resultado de linhas rotativas em torno de determinados eixos de coordenadas.

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