Solução para o problema 1.1.18 da coleção de Kepe O.E.

No problema são conhecidas as projeções do sistema do plano R resultante de forças convergentes F1, F2 e F3 nos eixos coordenados Rx=18H e Ry=24H, bem como as projeções das forças F2 e F3 nos mesmos eixos: F2x=-9H, F2y=-7H, F3x= 12H, F3y=0. É necessário encontrar o módulo de força F1.

Para resolver o problema, utilizamos a equação das forças resultantes, que nos permite calcular o módulo F1 a partir de projeções nos eixos coordenados:

R ^ 2 = F1 ^ 2 + F2x ^ 2 + F2y ^ 2 + F3x ^ 2 + F3y ^ 2 + 2F1F2x + 2F1F2y + 2F1F3x + 2F2xF3x + 2F2yF3y

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

R ^ 2 = F1 ^ 2 + (-9H) ^ 2 + (-7H) ^ 2 + (12H) ^ 2 + 0 ^ 2 + 2F1 (-9H) + 2F1 (-7H) + 2F1 (12H) + 2 (-9H)(12H) + 2(-7H)(0)

Simplificando a expressão, obtemos:

R^2 = F1^2 - 94H^2 + 24F1H

F1 ^ 2 + 24F1H - 94H ^ 2 - R ^ 2 = 0

Calculando as raízes da equação quadrática, obtemos:

F1 = (-24H + quadrado (24 ^ 2H ^ 2 + 4 * 94H ^ 2 + 4R ^ 2)) / 2

F1 = (-24H + quadrado (2308 + 4R ^ 2)) / 2

F1 = -12H + quadrado (577 + R ^ 2)

Substituindo valores conhecidos, obtemos a resposta:

F1 = -12 * H + quadrado (577 + 18 ^ 2 + 24 ^ 2)

F1 = -12 * H + quadrado (1349)

F1 = -12 * H + 36,78

F1 ≈ 34,4

Assim, o módulo de força F1 é de aproximadamente 34,4 N.

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Este produto é uma solução para o problema 1.1.18 da coleção de Kepe O.?. A tarefa é determinar o módulo de força F1 de um sistema plano de forças convergentes F1, F2 e F3, se suas projeções nos eixos coordenados Rx e Ry forem conhecidas, bem como as projeções das forças F2 e F3 nos mesmos eixos . De acordo com as condições do problema, as projeções da resultante R e das forças F2 e F3 nos eixos coordenados são conhecidas e iguais, respectivamente: Rx=18H, Ry=24H, F2x=-9H, F2y=-7H, F3x=12H, F3y=0. A resolução do problema permite determinar o módulo de força F1, que, segundo a resposta da coleção, é igual a 34,4.

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