Soluzione C1-69 (Figura C1.6 condizione 9 S.M. Targ 1989)

Soluzione al problema C1-69 (Figura C1.6 condizione 9 S.M. Targ 1989)

È presente un telaio rigido posizionato su un piano verticale (Fig. C1.0 - C1.9, Tabella C1). È incernierato nel punto A e nel punto B è fissato a un'asta senza peso con cerniere alle estremità o a un supporto incernierato su rulli. Nel punto C, un cavo è fissato al telaio, lanciato sopra un blocco e portando all'estremità un carico di peso P = 25 kN. Sul telaio agisce una coppia di forze con momento M = 100 kN m e due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella (ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio è agisce su una forza F2 con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto D e una forza F3 con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale applicata nel punto E, ecc.).

È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A, B, causate dai carichi agenti. Per i calcoli finali, prendi a = 0,5 m.

Risposta:

Per risolvere il problema utilizzeremo le condizioni di equilibrio di un corpo in un sistema di forze. La somma di tutte le forze deve essere uguale a zero e anche la somma dei momenti delle forze attorno a qualsiasi punto deve essere uguale a zero.

Consideriamo innanzitutto l'equilibrio lungo l'asse verticale. Poiché il telaio è rigido, nel punto B si verifica una reazione di accoppiamento orizzontale, mentre nel punto A si verificano reazioni di accoppiamento sia verticale che orizzontale. Indichiamo la reazione di accoppiamento verticale nel punto A con V_A e la reazione orizzontale con H_A.

Somma delle forze verticali: V_A = P + F1sin(60°) - F2sin(15°) - F3*sen(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

Somma delle forze orizzontali: H_A - F1cos(60°) + F2cos(15°) - F3*cos(60°) = 0.

Somma dei momenti delle forze relativi al punto C: V_Aa - H_Aa - F1*cos(60°)b-F2cos(15°)d-F3cos(60°)*e - M = 0, dove a = 0,5 m - distanza dal punto A al punto C, b = 2 m - distanza dal punto C al punto F1, d = 2 m - distanza dal punto C al punto F2, e = 2 m - distanza dal punto C al punto F3.

Sostituendo i valori delle forze e delle distanze otteniamo: 0,5V_A - 0,5H_A - 20 - 10.17 - 18.75 - 100 = 0.

Dalla prima equazione troviamo H_A: H_A = F1cos(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0,87 + 9,71 + 12,5 = 23,08 кН.

Sostituendo il valore di H_A nell'equazione dei momenti, troviamo V_A: V_A = (20 + 10,17 + 18,75 + 100)/0,5 + 23,08 = 148,6 kN.

Pertanto, le reazioni di legame nel punto A sono uguali a V_A = 148,6 kN e H_A = 23,08 kN, e nel punto B la reazione di legame orizzontale è zero e la reazione di legame verticale è uguale a P + F1sin(60°) - F2sin(15°) - F3*sen(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

L'utilizzo delle condizioni di equilibrio di un corpo in un sistema di forze permette di determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Dati i valori delle forze e delle distanze, possiamo calcolare le forze di reazione dei legami utilizzando equazioni matematiche.

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La soluzione C1-69 (Figura C1.6 condizione 9 S.M. Targ 1989) è un problema di statica, che consiste nel determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B di un telaio rigido, che è soggetto a carichi sotto forma di carico e una coppia di forze con momento.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le condizioni di equilibrio del corpo in un sistema di forze. La somma di tutte le forze deve essere uguale a zero e anche la somma dei momenti delle forze attorno a qualsiasi punto deve essere uguale a zero.

Per prima cosa dobbiamo considerare l'equilibrio lungo l'asse verticale. Poiché il telaio è rigido, nel punto B si verifica una reazione di accoppiamento orizzontale, mentre nel punto A si verificano reazioni di accoppiamento verticale e orizzontale. Indichiamo la reazione di accoppiamento verticale nel punto A con V_A e la reazione orizzontale con H_A.

La somma delle forze verticali è pari a V_A = P + F1sin(60°) - F2sin(15°) - F3*sin(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

La somma delle forze orizzontali è pari a H_A - F1cos(60°) + F2cos(15°) - F3*cos(60°) = 0.

La somma dei momenti di forza relativi al punto C è pari a V_Aa - H_Aa - F1*cos(60°)b - F2cos(15°)d - F3cos(60°)*e - M = 0, dove a = 0,5 m è la distanza dal punto A al punto C, b = 2 m - distanza dal punto C al punto F1, d = 2 m - distanza dal punto C al punto F2, e = 2 m - distanza dal punto C al punto F3.

Sostituendo i valori delle forze e delle distanze, otteniamo l'equazione: 0,5V_A - 0,5H_A - 20 - 10,17 - 18,75 - 100 = 0.

Dalla prima equazione ricaviamo H_A: H_A = F1cos(60°) - F2cos(15°) + F3*cos(60°) = 0,87 + 9,71 + 12,5 = 23,08 kN.

Sostituendo il valore di H_A nell'equazione dei momenti, troviamo V_A: V_A = (20 + 10,17 + 18,75 + 100)/0,5 + 23,08 = 148,6 kN.

Pertanto, le reazioni di legame nel punto A sono uguali a V_A = 148,6 kN e H_A = 23,08 kN, e nel punto B la reazione di legame orizzontale è zero e la reazione di legame verticale è uguale a P + F1sin(60°) - F2sin( 15°) - F3* sin(60°) = 25 + 16,25 - 4,04 - 12,5 = 25,71 kN.

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La soluzione C1-69 è una struttura costituita da un telaio rigido, che si trova su un piano verticale ed è incernierato nel punto A. Nel punto B, il telaio è fissato ad un'asta senza peso con cerniere alle estremità, oppure ad un supporto incernierato su rulli. Un cavo è fissato al telaio, gettato sopra un blocco e portante all'estremità un carico di peso P = 25 kN.

Sul telaio agiscono una coppia di forze con momento M = 100 kN m e due forze i cui valori, direzioni e punti di applicazione sono indicati in tabella. Ad esempio, nella condizione n. 1, il telaio è soggetto ad una forza F2 con un angolo di 15° rispetto all'asse orizzontale, applicata nel punto D, e ad una forza F3 con un angolo di 60° rispetto all'asse orizzontale, applicata in punto E.

È necessario determinare le reazioni delle connessioni nei punti A e B causate dai carichi agenti. Durante il calcolo, dovresti prendere a = 0,5 m.

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